Enunciado

Jill acaba de sair de seu carro no estacionamento de uma confeitaria. O estacionamento fica em uma colina e tem inclinação de 3 ° . Cinquenta metros colina abaixo, a partir de Jill, uma velhinha solta sem querer um carrinho de supermercado carregado. O carrinho, com rodas desprovidas de atrito, começa a rolar em linha reta colina abaixo. Jill imediatamente começa a correr atrás dele com sua aceleração máxima de 2,0   m / s 2 . Que distância rolará o carrinho antes que Jill o alcance?

Passo 1

Se liga! Para resolver esta questão precisaremos escrever a posição horária para Jill e o carrinho da senhora. Se liga na figura!

Observe que o carrinho desce devido a ação da gravidade. Como no plano inclinado, devido a configuração usada, a aceleração é dada por

a = g   s e n θ

Temos que a aceleração do carrinho, será

a c = 9,8   s e n   3 ° = 0,51   m / s 2 .

Como a velocidade inicial do carrinho é ZERO, temos

s c = 0,51 × t 2 2   .       ( 1 )

Passo 2

Agora podemos escrever a função horária para Jill. Como ele está 50 metros atrás do carrinho, parte do repouso com aceleração é de 2   m / s 2 , temos

s J = - 50 + 2 × t 2 2 = - 50 + t 2   .

Passo 3

Já que queremos a distância que o carrinho percorre até que Jill o alcance, precisamos saber quando Jill vai alcançá-lo. Sendo assim, precisaremos igualar as posições

s c = s J

0,51 × t 2 2 = = - 50 + t 2

0,51 t 2 = - 100 + 2 t 2

1,49 t 2 = 100

t = 100 1,49 ≈ 8,19   s .

Passo 4

Substituindo esse valor na equação (1), encontramos a distância percorrida pelo carrinho

s c = 0,51 × 8,19 2 2 ≈ 17,1   m   .

Resposta

a )   s c ≈ 17,1   m   .

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