Enunciado

a)Faça um gráfico do ciclo de Carnot, indicando a entropia no eixo horizontal e a temperatura em Kelvin no eixo vertical. Trata-se de um diagrama temperatura -entropia, ou diagrama T S . b) Mostre que a área embaixo da curva que representa qualquer processo reversível no diagrama T S representa o calor absorvido pelo sistema.c) Utilize o diagrama T S para deduzir a eficiência térmica do ciclo de Carnot.d) Faça m diagrama T S do ciclo de Stirling descrito no Problema 20.50. Use esse diagrama para relacionar a eficiência do ciclo de Stirling com a eficiência do ciclo de Carnot.

Passo 1

Para um processo isotérmico reversível, ∆ S = Q / T .

Para um processo adiabático reversível, Q   =   0 e Δ S   =   0 .

O ciclo de Carnot consiste em dois processos isotérmicos reversíveis e dois processos adiabáticos reversíveis.

(Use os resultados para o ciclo Stirling do Problema 20.50.)

Passo 2

  1. O gráfico fica da seguinte forma:
  2. Passo 3

  3. Para um processo reversível,
  4. d S = d Q T ,

    e então,

    d Q = T   d S ,

    e

    Q = ∫ d Q = ∫ T d S ,

    qual é a área sob a curva no plano T S .

    Passo 4

  5. Q H é a área sob o retângulo delimitada pela parte horizontal do retângulo em T H e pelas verticais. | Q C | é a área delimitada pela parte horizontal do retângulo em T C e pelas verticais. O trabalho total é então Q H - | Q C | , a área delimitada pelo retângulo que representa o processo. A proporção das áreas é a proporção dos comprimentos dos lados verticais dos respectivos retângulos, e a eficiência é
  6. e = W Q H = T H - T C T H .

    Passo 5

  7. Conforme explicado no Problema 20.50, a substância que medeia a troca de calor durante a expansão isocórica e a compactação não sai do sistema e o diagrama é o mesmo da parte (a). Como encontrado nesse problema, a eficiência ideal é a mesma que para um motor de ciclo de Carnot.

A derivação do e C a r n o t usando o conceito de entropia é muito mais simples que a derivação na Seção 20.6, mas produz o mesmo resultado.

Resposta

  1. Mostrado no Passo3;
  2. e = T H - T C T H
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