1.

1   m o l de um gás ideal é submetido a uma transformação cíclica reversível, representada no plano ( T , S ) pelo diagrama abaixo:

Na transformação a → b , o gás sofre um aquecimento a pressão constante; em b → c , um resfriamento adiabático; em c → d , um resfriamento a volume constante; finalmente, em d → a , um aquecimento adiabático.

a   Mostre, partindo de primeiros princípios, que

W = ∮ T   d S

b   Dado que, no aquecimento a pressão constante, d S = C p d T T e, no resfriamento a volume constante, d S = C v d T T , calcule o trabalho realizado neste ciclo.

c   Desenhe o diagrama correspondente no plano ( P , V ) , descrevendo cada processo, e calcule o trabalho, da maneira tradicional,APENAS no processo a pressão constante ( a → b ) . Escreva o resultado em termos das temperaturas do sistema.

Resolução
2.

Um mol de um gás ideal é submetido a um ciclo reversível consistindo de duas ADIABÁTICAS e duas ISÓCORAS, como mostra o diagrama p - V na figura.

Marque a opção que melhor representa o MESMO ciclo em um diagrama T - S .

Resolução
3.

O ciclo de combustão interna de um motor a gasolina dos carros é conhecido como Ciclo Otto. O ciclo opera entre quatro processos, dois isocóricos (volume constante), onde ocorrem as trocas de calor, intercalados por dois adiabáticos, sem trocas de calor. No processo B C ocorre a queima do combustível na explosão fazendo com que a temperatura varie, Δ T h = | T B - T C | e no processo D A ocorre o escape dos gases produtos da queima, variando a temperatura de Δ T c =   | T A - T D | . Suponha que os processo sejam quasi-estáticos e que o gás seja ideal.

Represente o Ciclo Otto num diagrama T S .

Resolução
4.

Seja o ciclo abaixo, realizado por n moles de um gás ideal, no plano T × S . Considere conhecidas as temperaturas T 1 e T 2 e a diferença de entropia ∆ S = S 2 - S 1 > 0 .

Calcule o trabalho total do ciclo em função de ∆ S ,   T 1   e   T 2 . Este ciclo representa uma máquina ou um refrigerador? Justifique.

Resolução
5.

A figura mostra um processo cíclico, sofrido por n moles de um gás ideal monoatômico, representado pelo plano ( U , S ) , onde U é a energia interna do sistema, e S é a entropia. A respeito desse sistema, responda as seguintes questões:

a   Identifique cada processo, isso é, se é isocórico, isotérmico, isobárico ou adiabático.

b   Calcule o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado por ele em cada etapa em termos de S 0 ,   U 0 ,   R   e   n . Indique explicitamente a convenção de sinais adotada.

c   Diga se o ciclo corresponde a uma máquina térmica ou a um refrigerador. Se for uma máquina, calcule a eficiência térmica, se for um refrigerador, calcule o coeficiente de desempenho.

d   O que podemos dizer desse ciclo em relação ao ciclo de Carnot? Qual é o mais eficiente?( Ou de melhor desempenho?).

Resolução
6.

Três mols de um gás ideal monoatômico passam pelo ciclo termodinâmico descrito na figura( a → b isobárico, b → c isotérmico e c → a isocórico):

a ) Dados V a = 1,0   m 3 , P a = 10 3   P a e T b = 80   K , determine V b , P c e T a (tome R = 8,3   J   / m o l .   K e trabalhe com dois algarismos significativos).

b ) Determine o trabalho realizado pelo sistema W , o calor cedido ao sistema Q e a variação da energia interna Δ E i n t para cada processo e preencha a tabela (justifique cada valor encontrado):

c ) O ciclo considerado descreve uma máquina térmica ou um refrigerador? Justifique

d ) Calcule a eficiência (se for máquina), ou coeficiente de desempenho (se for refrigerador), do ciclo.

e ) Faça um gráfico P   v s   T do ciclo considerado.

Resolução
7.

A figura mostra um processo cíclico, sofrido por n moles de um gás ideal monoatômico, representado pelo plano ( U , S ) , onde U é a energia interna do sistema, e S é a entropia. A respeito desse sistema, responda as seguintes questões:

  1. Identifique cada processo, isso é, se é isocórico, isotérmico, isobárico ou adiabático.
  2. Calcule o trabalho realizado pelo sistema e o calor trocado por ele em cada etapa em termos de S 0 ,   U 0 ,   R   e   n . Indique explicitamente a convenção de sinais adotada.
  3. Diga se o ciclo corresponde a uma máquina térmica ou a um refrigerador. Se for uma máquina, calcule a eficiência térmica, se for um refrigerador, calcule o coeficiente de desempenho.
  4. O que podemos dizer desse ciclo em relação ao ciclo de Carnot? Qual é o mais eficiente?( Ou de melhor desempenho?).
Resolução
8.

1   m o l de um gás ideal é submetido a uma transformação cíclica reversível, representada no plano ( T , S ) pelo diagrama abaixo:

Na transformação a → b , o gás sofre um aquecimento a pressão constante; em b → c , um resfriamento adiabático; em c → d , um resfriamento a volume constante; finalmente, em d → a , um aquecimento adiabático.

  1. Mostre, partindo de primeiros princípios, que
  2. W = ∮ T   d S

  3. Dado que, no aquecimento a pressão constante, d S = C p d T T e, no resfriamento a volume constante, d S = C v d T T , calcule o trabalho realizado neste ciclo.
  4. Desenhe o diagrama correspondente no plano ( P , V ) , descrevendo cada processo, e calcule o trabalho, da maneira tradicional,APENAS no processo a pressão constante ( a → b ) . Escreva o resultado em termos das temperaturas do sistema.
Resolução
9.

Um mol de um gás ideal é submetido a um ciclo reversível consistindo de duas ADIABÁTICAS e duas ISÓCORAS, como mostra o diagrama p - V na figura.

Marque a opção que melhor representa o MESMO ciclo em um diagrama T - S .

Resolução
10.

Seja o ciclo abaixo, realizado por n moles de um gás ideal, no plano T   x   S . Considere conhecidas as temperaturas T 1 e T 2 e a diferença de entropia ∆ S = S 2 - S 1 > 0

  1. Calcule o calor transferido em cada etapa ( a → b ,   b → c ,   c → d ,   d → a ) em função de ∆ S , T 1   e   T 2 , indicando se este foi absorvido pelo sistema ou cedido pelo mesmo.
  2. Calcule a diferença de energia interna em cada etapa ( a → b ,   b → c ,   c → d ,   d → a ) em função de C V ,   T 1 e   T 2 , onde C V é a capacidade térmica molar a volume constante do gás.
  3. Calcule o trabalho total do ciclo, em função de ∆ S ,   T 1   e   T 2 , indicando claramente se este foi realizado pelo sistema ou sobre ele.
  4. Este ciclo representa uma máquina ou um refrigerador? Justifique. Se você achar que representa uma máquina, calcule a sua eficiência térmica e . Se você achar que é um refrigerador, calcule o coeficiente de desempenho K .

Resolução
11.

Um bloco que desliza sobre uma superfície áspera desacelera e eventualmente e para. O processo inverso nunca ocorre. Ou seja, um bloco em repouso nunca começa a se mover e acelerar em uma superfície áspera sem a ação de um agente externo. A segunda situação é proibida porque violaria

  1. conservação da energia total.
  2. conservação do momento.
  3. a primeira lei da termodinâmica.
  4. a segunda lei da termodinâmica.
  5. tanto a primeira como a segunda leis da termodinâmica.
Resolução
12.

O ciclo de combustão interna de um motor a gasolina dos carros é conhecido como ciclo de Otto. O ciclo opera entre quatro processos, dois isocóricos (volume constante), onde ocorrem as trocas de calor, intercalados por dois adiabáticos, sem trocas de calor. No processo B C ocorre a queima do combustível na explosão fazendo com que a temperatura varie, Δ T h = | T B - T C | e no processo D A ocorre o escape dos gases produtos da queima, variando a temperatura de Δ T c =   | T A - T D | . Supondo que os processo seja quase estáticos e que o gás seja ideal o ciclo é representado na figura ao lado num diagrama   P V .

a) Determine o rendimento do ciclo de Otto, em termos de | T B - T C | 𝑒 | T A - T D |  

b) Sabendo que um processo adiabático obedece à T V γ - 1 = c t e e considerando r =   V D / V C escreva a resposta anterior em termos de r .

c) Calcule a variação de entropia, S , nos processos, A B , B C , C D , D A , e no ciclo completo A B C D A   utilizando a variação de entropia encontrada em cada processo.

d) Represente o ciclo de Otto num diagrama T S .

Resolução
13.

Um sistema termodinâmico pode ir do estado A para o estado B através de três processos reversíveis distintos, conforme ilustrado no diagrama abaixo. Sendo Q 1 , Q 2 e Q 3 os calores recebidos pelo sistema nos processos 1 , 2 e 3 respectivamente e Δ E 1 , Δ E 2 e Δ E 3 as respectivas variações de energia interna, marque a alternativa correta.

  1. Q 1 > Q 2 > Q 3 ; Δ E 1 > Δ E 2 > Δ E 3
  2. Q 1 = Q 2 = Q 3 ; Δ E 3 > Δ E 2 > Δ E 1
  3. Q 3 > Q 2 > Q 1 ; Δ E 1 = Δ E 2 = Δ E 3
  4. Q 1 = Q 2 = Q 3 ; Δ E 1 = Δ E 2 = Δ E 3
  5. Q 1 = Q 2 = Q 3 ; Δ E 1 > Δ E 2 > Δ E 3
  6. Q 3 > Q 2 > Q 1 ; Δ E 3 > Δ E 2 > Δ E 1
  7. Q 1 > Q 2 > Q 3 ; Δ E 1 = Δ E 2 = Δ E 3
  8. Q 3 > Q 2 > Q 1 ; Δ E 1 > Δ E 2 > Δ E 3
Resolução
14.

Considere o ciclo diesel reversível, formado por uma isóbara, uma isócora e duas adiabáticas, realizado por um mol de gás ideal, como representado no diagrama P-V abaixo:

a) Calcule o trabalho total no ciclo, em termos das temperaturas nos estados 1, 2, 3 e 4 e da capacidade térmica molar a volume constante do gás.

b) Calcule o rendimento do ciclo, em termos das temperaturas nos estados 1, 2, 3 e 4 e da razão entre as capacidades térmicas molares à pressão e volume constantes.

c) Represente o ciclo no diagrama S-T, indicando claramente qual o comportamento em cada etapa.

Resolução
15.

Suponha que 0,240   m o l ( n R =   2   J / K ) de um gás diatômico ideal ( γ = 1,4 ) opera em uma máquina de Carnot entre as temperaturas de 227 °   C e 27 °   C . A pressão em A é p A = 10 6   P a 6. Na expansão isotérmica o volume é duplicado.

Dados: AB e CD são isotermas, BC e DA são adiabáticas.

a) Calcule a pressão e o volume nos pontos A, B, C e D do diagrama PV da figura.

b) Calcule o calor, o trabalho e a transformação de energia interna para cada transformação do ciclo.

c) Calcule a eficiência da máquina.

d) Calcule a variação de entropia em cada transformação do ciclo e represente o ciclo num diagrama T × S (temperatura do gás em função da entropia) identificando os estados térmicos A, B, C e D.

Resolução
16.

Uma máquina térmica usa, como fluido de trabalho, dois moles de um gás ideal diatômico, cuja capacidade térmica molar vale C V = 5 R / 2 . O gás é submetido aos seguintes processos reversíveis:

( a → b ) :   Uma compressão adiabática, partindo de uma temperatura T a e de um volume V a , até que seu volume se reduza a metade, no estado b .

( b → c ) :   Uma expansão isotérmica, do estado b até o estado c , onde seu volume retorna ao valor inicial.

( c → a ) : Um resfriamento isocórico, até que sua temperatura volte ao valor inicial, fechando assim o ciclo.

  1. Determine temperatura do gás no estado b .
  2. Determine o calor transferido ao gás em cada uma das etapas.
  3. Determine a variação da entropia do gás em cada uma das etapas.
  4. Dado que o valor da entropia no estado a vale S a   =   1 R , faça um esboço deste ciclo num diagrama T -   S , deixando claro cada uma das etapas.

Atenção: Deixe suas respostas em termos de T a e R . Se achar conveniente, use que 2 2 5 ≅ 1,32 ;   7 5 = 1,4 ; e   l n 2 ≅ 0,69

Resolução
17.

Um gás ideal monoatômico ( n   m o l s ) é submetido a um ciclo termodinâmico composto por três processos reversíveis, um isotérmico, outro adiabático e o terceiro isobárico. O ciclo está esquematizado no diagrama T × S da figura abaixo. Suponha que S 1 = n R   e S 2 = 4 S 1 e que a base neperiana vale e = 3 , por simplicidade.

  1. Determine a variação da energia interna do gás no processo A B .
  2. Se o volume do gás é V A = 3 14 5 l   no ponto A , quantos litros ele ocupa no ponto C ?

Resolução
18.

Um mol de um gás ideal é submetido a um ciclo reversível consistindo de duas ADIABÁTICAS e duas ISOCÓRICAS, como mostra o diagrama P V na figura.

Marque a opção que melhor representa o MESMO ciclo em um diagrama T S .

Resolução

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