Enunciado

Suponha que 2 m o l s de um gás diatômico ideal sejam submetidos reversivelmente ao ciclo mostrado no diagrama T - S na figura abaixo, onde S 1 = 6 J / K e S 2 = 8 J / K . As moléculas não giram nem oscilam. Qual é a energia transferida na forma de calor Q

a na trajetória 1 →   2

( b ) na trajetória 2 → 3 , e

( c ) no ciclo completo?

( d ) Qual é o trabalho W para o processo isotérmico?

O volume V 1 é 0,2 m ³ .

Qual é o volume

( e ) no estado 2 , e

( f ) no estado 3 ?

Qual é a variação Δ E i n t

( g ) na trajetória 1 → 2  

( h ) na trajetória 2 → 3 e

( i ) no ciclo completo? (Sugestão:o item ( h ) pode ser r-esolvido em uma ou duas linhas de cálculos, usando os resultados da seção 19.8 ou em uma página de cálculos usando os resultados da seção 19.11 .)

( j ) Qual é o trabalho W para o processo adiabático?

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos treinar um pouco de segunda lei da termodinâmica?

Bom, sabendo que a área de baixo da curva de cada processo fornece a quantidade de calor inserida, no processo 1 → 2 a área abaixo da curva (área de um retângulo) é:

-

Q = S 2 - S 1 T = 8 - 6 . 350 = 7 00 J

Passo 2

O calor absorvido em um processo à entropia constante, ou seja Δ S = 0 é zero! Mas como?

Assim ó:

Q = T Δ S = T . 0 = 0

Show!

Passo 3

O calor do ciclo completo vai ser a área dentro do ciclo. Como a área do ciclo fechado é um triângulo, fica tranquilo de calcular:

Q c i c l o = b × h 2 = 8 - 6 350 - 300 2 = 50 J

Passo 4

O trabalho em um processo isotérmico vai ser, pela primeira lei:

Δ E i n t = Q - W = 0

W = Q

Igual ao calor! E o calor acabamos de encontrar no Passo 1 :

W 1 → 2 = 7 00 J

Passo 5

Aqui temos de lembrar que num processo isotérmico o trabalho é

W = n R T l n   V 2 V 1

E entre no processo 1 → 2 , V 1 = 0,2 , o trabalho acabamos de determinar no passo anterior, o número de mols é 2 e a temperatura é 350 K :

W 1 → 2 = n R T l n   V 2 V 1

7 00 = 2.8,31.350 . ln ⁡ V 2 0,2

ln ⁡ V 2 0,2 = 0 , 12

V 2 = 0,2   . exp ⁡ ( 0 , 12 ) = 0,2 26 m ³

Passo 6

O volume no estado 3 , temos no processo 2 → 3 : Q = 0 , então entre esses estados temos a seguinte relação:

T 2 V 2 γ - 1 = T 3 V 3 γ - 1  

Nesse caso temos γ = 1 , 67 (isso porque as moléculas não giram nem oscilam), T 2 = 350 , T 3 = 300 e V 2 = 0,2 26 . Agora é só substituir:

350 . 0,2 26 0 , 67 = 300 V 3 0 , 67

V 3 0 , 67 = 0 , 431

V 3 = 0 , 431 1 0 , 67 = 0 , 285 m ³

Passo 7

A variação da energia interna no processo 1 → 2 , que é um processo isotérmico, é zero, pois a avariação de energa interna depende da variação da temperatura, e como esse último é zero, então Δ E i n t = 0 .

Passo 8

O processo 2 → 3 é adiabático, então não há troca de calor com o meio, assim, pela primeira lei da termodinâmica, a variação de energia interna vai ser igual a:

Δ E i n t = g 2   n R Δ T = 3 2   2.8,31 . 300 - 350 = - 1,25 × 10 3   J

Eu segui direitinho a sugestão! =D

Vamos pras últimas? Juro que está quase no fim!

Passo 9

Para o ciclo completo, devemos lembrar de uma coisa: a energia interna é função de estado e sendo assim, em um ciclo completo, o estado final é igual ao inicial e a variação da energia interna é zero!

Δ E i n t c i c l o = 0

Passo 10

Por fim, o problema pede o trabalho W para o processo adiabático. Lembrando da primeira lei da termodinâmica, sabemos que em um processo adiabático Q = 0 , daí a primeira lei fica assim:

Δ E i n t = Q - W = - W

Mas acabamos de determinar a variação de energia interna justamente para esse processo adiabático (dá uma espiada no Passo 8 )!

Agora é só substituir:

W = - Δ E i n t = - - 1,25 × 10 3 = + 1,25 × 10 3   J

Resposta

a 7 00 J

( b ) 0

c 50 J

d 7 00 J

( e ) 0,2 26 m ³

f 0 , 285 m ³

( g ) 0

h - 1,25 × 10 3 J

( i ) 0

j + 1,25 × 10 3 J

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Um fluido é submetido a um ciclo reversível. Se o ciclo é representado por um diagrama no plano ( T , S ) , onde S é a entropia do fluido, (a) Mostre que o trabalho associado ao ciclo é dado por W = ⨕
a)Faça um gráfico do ciclo de Carnot, indicando a entropia no eixo horizontal e a temperatura em Kelvin no eixo vertical. Trata-se de um diagrama temperatura -entropia, ou diagrama T S . b) Mostre que