Enunciado

Ajustando motores de avião. Os motores que impulsionam as hélices de um avião são, em alguns casos, ajustados usando batimentos. O motor zumbindo produz uma onda de som com a mesma frequência da hélice. (a) Se uma hélice de única lâmina estiver girando a 575 rpm e você ouvir batimentos de 2,0 Hz quando ligar a segunda hélice, quais são as duas frequências possíveis (em rpm) da segunda hélice? (b) Suponha que você aumente ligeiramente a velocidade da segunda hélice e descubra que a frequência do batimento muda para 2, 1 Hz. No item (a), qual das duas respostas foi a correta para a frequência da segunda hélice de única lâmina? Como você sabe disso?

Passo 1

Fala galera, bora lá!

(a) Para a resolução desta questão será utilizada a fórmula para determinação da frequência de um batimento (onda resultante da superposição de duas ondas que possuem frequências diferentes):

f b a t = f m a i o r - f m e n o r

f b a t : frequência do batimento

f m a i o r : maior valor de frequência entre as duas ondas

f m e n o r : valor de frequência entre as duas ondas

Passo 2

Sabe-se que a relação entre as frequências tidas em "Hz" e em "rpm" equivale a:

f H z = f r p m 60

Sendo assim, é feita a conversão da frequência verificada para o batimento:

2,0   H z = f 60

f = 120   r p m

Passo 3

Os valores possíveis da frequência da segunda hélice f 2 são tais quando a frequência da é a maior entre os dois agentes ou a menor entre eles, logo:

Com f m e n o r = f 2

f b a t = f m a i o r - f 2

f 2 = 575 - 120 = 455   r p m

Com f m a i o r = f 2

f b a t = f 2 - f m e n o r

f 2 = 575 + 120 = 695   r p m

Logo, os valores possíveis para a frequência das ondas emitidas pela segunda hélice equivalem a:

455 ≤ f 2 ≤ 695

Passo 4

(b) Para a resolução desta questão será utilizada a fórmula para determinação da frequência de um batimento dita no passo 1. Com o aumento da velocidade da segunda hélice haverá um aumento da frequência das ondas emitidas por ela.

Passo 5

Sendo assim, como a frequência de batimento resultante tem seu valor aumentado, conclui-se que a frequência correta da segunda hélice no item (a) será o maior valor de frequência entre as duas hélices, equivalendo a:

f 2 = 695   r p m

Resposta

  1. Logo, os valores possíveis para a frequência das ondas emitidas pela segunda hélice equivalem a 455 ≤ f 2 ≤ 695
  2. Portanto, a frequência correta da segunda hélice nas condições do item (a) equivale a f 2 = 695   r p m

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