Enunciado

Calcule grad xx (grad xx vec V) , onde

vec V = (1)/(2) (z^2 hat i + x^2 hat j + y^2 hat k)

Passo 1

Eai pessoal, tudo bom?

O exercício pede para calcularmos o rotacional do rotacional de vec V . Para isso, primeiro calculamos o rotacional:

grad xx vec V = |[[hat i,hat j,hat k],[del_x,del_y,del_z],[V_x,V_y,V_z]]| = |[[hat i,hat j,hat k],[del_x,del_y,del_z],[(z^2)/(2),(x^2)/(2),(y^2)/(2)]]|

Com isso,

grad xx vec V = ((del)/(del y) ((y^2)/(2)) - (del)/(del z) ((x^2)/(2))) hat i + ((del)/(del z) ((z^2)/(2)) - (del)/(del x) ((y^2)/(2))) hat j + ((del)/(del x) ((x^2)/(2)) - (del)/(del y) ((z^2)/(2))) hat k

Portanto,

grad xx vec V = y hat i + z hat j + x hat k

Passo 2

Agora basta calcular o rotacional mais uma vez:

grad xx (grad xx vec V) = |[[hat i,hat j,hat k],[del_x,del_y,del_z],[y,z,x]]|

grad xx (grad xx vec V) = ((del)/(del y) (x) - (del)/(del z) (z)) hat i + ((del)/(del z) (y) - (del)/(del x) (x)) hat j + ((del)/(del x) (z) - (del)/(del y) (y)) hat k

Portanto,

grad xx (grad xx vec V) = - hat i - hat j - hat k

Resposta

grad xx (grad xx vec V) = - hat i - hat j - hat k

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

A Terra tem um momento de dipolo magnético de 8.0 x 1^22 J/T. ( a) Que corrente deveria ser estabelecida numa única espira, rodeando a Terra em seu equador magnético, para produzir este momento de dip
Uma superfície gaussiana tem a forma de um cilindro circular reto, de raio igual a 12,0cm e comprimento de 80,0cm. Através de uma de suas extremidades, penetra um fluxo magnético de 25,0 μ Wb. Na outr
O campo magnético da Terra pode ser aproximado como o campo de um dipolo magnético, com componentes horizontal e vertical, num ponto distante r do centro da Terra. dados por B h = μ 0 μ 4 π r 3 cos ⁡
Use os resultados apresentados no Problema 13 para calcular o módulo e o ângulo de inclinação do campo magnético da Terra no polo norte geográfico. (Sugestão: O ângulo entre o eixo magnético e o eixo
Dispõe-se de um capacitor de placas paralelas de 1μ F . Como seria possível obter uma corrente de deslocamento (instantânea) de 1 A no espaço entre as placas?