Enunciado

Um alçapão quadrado em um teto tem 0,91   m de lado, uma massa de 11   k g e está preso por uma dobradiça de um lado e por um ferrolho do lado oposto. Se o centro de gravidade do alçapão está a 10   c m do centro em direção ao lado que está preso pela dobradiça, qual é o módulo da força exercida pelo alçapão (a) sobre o ferrolho e (b) sobre a dobradiça?

Passo 1

Vamos fazer um diagrama que representa a situação:

Nesse desenho, para calcular a distância entre F d b r (força exercida pela dobradiça) e o centro de massa, fizemos o seguinte:

d d b r = 0,91 2 - 0,10 = 0,355   m

E a outra distância é dada por:

d f e r = 0,91 - 0,355 = 0,555   m

Passo 2

(a) Temos três forças agindo em pontos diferentes de um corpo, e apenas uma (o peso) é conhecida.

Para calcular o módulo da força F f e r , vamos calcular o torque em relação ao ponto onde F d b r age:

∑ τ = 0

τ f e r r + τ m g = 0

As forças já são perpendiculares ao alçapão, então basta multiplicar o módulo pela distância até o ponto de referência:

F f e r 0,91 - m g 0,355 = 0

Onde os sinais são trocados porque as duas forças favorecem a rotação em direções opostas:

F f e r = 11 9,81 0,355 0,91 ≅ 42   N

Passo 3

Agora vamos fazer a mesma coisa para a outra força.

Dessa vez, vamos calcular o momento total em relação à extremidade direita do alçapão:

∑ τ = 0

τ d b r + τ m g = 0

Mais uma vez, as duas forças já são perpendiculares ao alçapão, então:

F d b r 0,91 - m g 0,555 = 0

F d b r = 11 9,81 0,555 0,91 = 65,8   N

F d b r ≅ 66   N

Resposta

(a) A força sobre o ferrolho é de 42   N .

(b) A força sobre a dobradiça é de 66   N .

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