Enunciado

Algumas pessoas acreditam que as posições dos planetas na hora do nascimento influenciam o recém-nascido. Outras ridicularizam essa crença e alegam que a força gravitacional exercida sobre o bebê pelo obstetra é maior que a força exercida pelos planetas. Para verificar se esta afirmação está correta, calcule o módulo da força gravitacional exercida sobre um bebê de 3,0   k g (a) por um obstetra de 70   k g a 1,0   m de distância, considerado com uma massa pontual, (b) pelo planeta Júpiter ( m = 2 × 10 27   k g ) em sua menor distância da Terra ( = 6 × 10 11   m ) e (c) por Júpiter em sua maior distância da Terra ( = 9 × 10 11   m ). (d) A afirmação está correta?

Passo 1

(a) Vamos lembrar da fórmula para o módulo da força gravitacional entre dois corpos separados por uma distância r :

F = G M m r 2

Então, no caso do obstetra de 70   k g a 1,0   m de distância de um bebê de 3,0   k g :

F = 6,67.10 - 11 70 3,0 1,0 2 = 1,4   .   10 - 8   N

Ajustando para apenas 1 algarismo significativo, temos:

F ≅ 1.10 - 8   N

Passo 2

(b) Agora vamos fazer a mesma coisa para o caso do planeta júpiter, de massa m = 2 × 10 27   k g e a uma distância de 6   .   10 11   m da Terra:

F = G M m r 2

F = 6,67.10 - 11 2.10 27 3,0 6.10 11 2 ≅ 1.10 - 6   N

Passo 3

(c) E no caso em que Júpiter está a 9   .   10 11   m da Terra:

F = 6,67.10 - 11 2.10 27 3,0 9 . 10 11 2 ≅ 5   .   10 - 7   N

Passo 4

(d) Agora que temos todas essas informações, podemos afirmar que a força exercida por Júpiter sobre o bebê é maior do que a exercida pelo obstetra em todos os casos:

1.10 - 6 > 5.10 - 7 > 1.10 - 8

Ou seja, a afirmação não está correta.

Resposta

(a) F = 1   .   10 - 8   N .

(b) F = 1   .   10 - 6   N .

(c) F = 5   .   10 - 7   N .

(d) A afirmação não está correta.

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