Responde Aí

Enunciado

12.68. a) Calcule o trabalho necessário para lançar uma espaçonave de massa m da superfície da Terra (massa m T   e raio R T ) e coloca-la em uma órbita terrestre baixa, isto é, uma órbita cuja altura acima da superfície da Terra seja menor do que R T . Como exemplo, a estação espacial internacional está em uma órbita terrestre baixa a uma altura de 400 km, que é muito menor do que R T = 6380   k m .) Despreze a energia cinética que a espaçonave possui na superfície da Terra em virtude da rotação da Terra. B) calcule o trabalho adicional mínimo necessário para fazer a espaçonave se deslocar da órbita terrestre até uma distância muito grande da Terra. Despreze os efeitos gravitacionais do Sol, da Lua e dos outros planetas. C) Justifique a seguinte afirmação “em termos de energia, uma órbita terrestre baixa está na metade da distância até a borda do universo”.

Passo 1

Aqui a gente pode usar o teorema do trabalho e energia. Vamos calcular a energia para a nave na superfície da Terra e para a altura máxima que a espaçonave pode alcançar h = R T

E i = U i = - G m T m R T

Como a velocidade na superfície é 0, não tem energia cinética inicial. Agora vamos calcular a energia quando a espaçonave está em órbita

E f = - G m T m 2 R T

Pelo teorema do trabalho e energia

W = E f - E i

Então

W = - G m T m 2 R T - - G m T m R T

E isso vai dar

W = G m T m R T ⋅ 1 - 1 2

W = G m T m 2 R T

Passo 2

NO item (b), a gente quer saber o trabalho para ir para muito longe da Terra. Quando a espaçonave está muito longe da Terra podemos assumir que sua energia é 0. E a energia numa órbita a gente calculou no item (a)

E i = - G m T m 2 R T

E

E f = 0

Então

W = 0 - - G m T m 2 R T

Isso é

W = G m T m 2 R T

Passo 3

Vamos justificar aa firmação do item (c) agora.

Bem as respostas do item (a) e do item (b) foram as mesmas. Ou seja, o trabalho necessário para colocar uma espaçonave numa órbita baixa e o mesmo trabalho para colocar o satélite numa órbita perto da borda do universo.

Resposta

  1. G m T m 2 R T
  2. G m T m 2 R T
  3. O trabalho necessário para colocar uma espaçonave numa órbita baixa e o mesmo trabalho para colocar o satélite numa órbita perto da borda do universo.
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