Enunciado

Quatro partículas iguais de 1,5   k g são colocadas nos vértices de um quadrado com 20   c m de lado. Qual é o módulo da força gravitacional que três dessas partículas exercem sobre a quarta partícula?

Passo 1

Vamos começar com um desenho da situação:

E vamos calcular a força que as três partículas vermelhas exercem sobre a verde (a escolha da partícula verde não muda o resultado final, já que o quadrado é simétrico).

Para cada par de partículas, o módulo da força segue a seguinte equação:

F = G m m d = G m 2 d

Passo 2

Pelo desenho, podemos ver que as distâncias d 1 e d 3 são iguais, então os módulos duas forças associadas a elas também serão:

F 1 = F 3 = G m 2 L 2

F 1 = F 3 = 6,67.10 - 11 1,5 2 0,20 2 = 3,8   .   10 - 9   N

Como as duas forças são iguais, e apontam em direções perpendiculares, o módulo da força resultante entre as duas pode ser calculado pelo teorema de Pitágoras:

F = F 1 2 + F 3 2

F = 2 3,8.10 - 9 2 = 5,3   .   10 - 9   N

Apontando exatamente ao longo da diagonal do quadrado (ângulo de 45 ° ).

Passo 3

Agora vamos pensar na força exercida pela partícula que está na diagonal em relação à partícula verde.

A distância entre as duas pode ser calculada com o teorema de pitágoras:

d 2 = L 2 + L 2 = 2 L

Então o módulo dessa força é:

F 2 = G m 2 2 L 2

F 2 = 1 2 6,67.10 - 11 1,5 2 0,20 2 = 1,9   .   10 - 9   N

Que, conforme o desenho, também aponta exatamente na direção da diagonal do quadrado.

Passo 4

Como agora temos os módulos de três forças que apontam na mesma direção, podemos somar tudo para encontrar a força resultante:

∑ F = F 2 + F

∑ F = 1,9   .   10 - 9 + 5,3   .   10 - 9

∑ F = 7,2   .   10 - 9   N

Resposta

A força resultante tem módulo F = 7,2   .   10 - 9   N .

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