Enunciado

Alguns jogadores de futebol, como Éder Lopes e Nelinho, conseguiam chutar a bola com a velocidade de 130   k m / h . Se a bola fosse chutada para cima com tal velocidade, (A) qual seria a altura atingida? (B) qual seria o seu tempo de permanência no ar?

Passo 1

Hey oh, lets go! Salve pessoas, beleza? Vamos direto pra essa questão! Para o item (A), vamos usar Torricelli porque não temos a variável tempo para trabalhar, então usaremos ela para achar a altura que a bola vai! Temos, que Torricelli é igual a

V f i n a l 2 = V 0 2 + 2 ⋅ a ⋅ Δ S

Mas pessoal, pensa comigo: A gravidade vai contra a bola. Logo, o sinal dessa aceleração, é negativa. Logo, nossa equação fica:

V f i n a l 2 = V 0 2 - 2 ⋅ a ⋅ Δ S

Outra coisa interessante a se notar é que quando a bola chegar na altura máxima dela, a velocidade é igual a 0, logo:

0 = V 0 2 - 2 ⋅ a ⋅ Δ S

Então, mãos na massa! Transformando 130   k m / h em metros por segundo, temos que:

130 k m h = 36.11 m s

Jogando na equação de Torricelli:

0 = 36.11 2 - 2 ⋅ 9.8 ⋅ Δ S

Δ S = 36.11 2 19.6 = 66.5   m e t r o s

Passo 2

Okay, achamos a altura máxima. Agora para o item (B), temos que achar o tempo que ela fica no ar. Da questão passada, provamos que o tempo que ela leva na subida, ela leva na descida. Portanto, vamos achar o tempo para ela chegar a 66.5   m e t r o s e multiplicar por 2! Portanto, temos:

S = S 0 +   v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

Substituindo:

S = S 0 +   v 0 ⋅ t + a ⋅ t 2 2

66.5 = 0 +   36.11 ⋅ t - 9.8 ⋅ t 2 2

(Lembrando que invertemos o sinal da aceleração pois vai contra o nosso movimento).

Isolando o t , temos:

- 4.9 t 2 + 36.11 t - 66.5 = 0

Resolvendo essa eq. do segundo grau, temos as raízes:

t = 3.61026   s e t = 3.75913   s

Fazendo a média desses tempos, temos 3.68   s de subida. Fizemos a média para uma melhor acurácia nos cálculos. Portanto, se ele levou 3.68   s para subir, ele levará 3.68   s para descer. Logo o tempo que ele ficou no ar é a soma desses tempos, que é de 7.36 segundos.

Resposta

A h = 66.5   m e t r o s

B t = 7.36   s e g u n d o s

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