Enunciado

Quando na altitude de cruzeiro, uma típica cabine de avião terá uma pressão do ar equivalente à de uma altitude de cerca de 2400m. Durante o vôo, acontece de os ouvidos estabelecerem um equilíbrio, de forma que a pressão do ar dentro do ouvido interno equaliza com a pressão do ar fora do avião. As trompas de Eustáquio promovem esta equalização, mas podem ser obstruídas. Se uma trompa de Eustáquio é obstruída, a equalização de pressão pode não ocorrer na descida, e a pressão do ar dentro do ouvido interno permanecer igual à pressão a 2400 m. Neste caso, quando o avião aterrissa e a cabine é repressurizada à pressão do nível do mar, qual é a força resultante sobre um tímpano devido a esta diferença de pressão, supondo que o tímpano possui uma área de 0,50 cm²?

Passo 1

Então, vamos entender o que houve. Essa historinha toda é para dizer que quando o avião estava no ar, a pressão era equivalente a pressão de altitude P 2400 .

E quanto o avião pousa, ou seja, fica na região onde a pressão P a t m , a parte interna do ouvido de uma pessoa que estava na pressão P 2400 (quando o avião estava no ar) pode não conseguir voltar a pressão P a t m .

E assim, ficamos com uma diferença de pressão entre a parte interna e a parte externa do ouvido. A externa está a P a t m e a interna está a P 2400 . Essa diferença de pressão gera uma força resultante. É ela que queremos calcular!

A variação de pressão causada por uma força tem essa fórmulnha:

P = F A

Então a força resultante será:

F = ∆ P . A

Onde A é área e Δ P é a variação de pressão entre a parte externa e interna do tímpano.

A área ele deu, vamos passar para metros quadrados

A = 0,5   c m 2 = 0,5 × 10 - 2 2   m

Já a variação de pressão a gente precisa calcular. Vamos!

Passo 2

Precisamos da variação de pressão. Na pressão inicial, estamos em uma altitude considerada de h = 2400 , na final estamos no nível do mar, então h = 0 . Daí vemos que a pressão em h = 0 vai ser maior em relação a inicial devido a coluna de ar de Δ h = 2400 que acima do avião.

Assim podemos escrever essa variação da pressão pela fórmulinha de variação de pressão hidrostática:

∆ P = P a t m - P 2400 = ρ f l u i d o . g . ∆ h

Substituindo na fórmula da força:

F = ∆ P . A

F = ρ f l u i d o . g . ∆ h . A

Sabemos que

∆ h = 2400   m

A = 0,50   c m ² = 0,50   x   10 - 4   m ²

g = 9,81   m / s ²

ρ a r = 1,293   k g / m ³

Substituindo:

F = 1,293 × 9,81 × 0,50   x   10 - 4 × 2400   = 1,5   N    

Resposta

F = 1,5   N

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