Enunciado

Uma aluna de física gasta parte do seu dia caminhando para se deslocar entre salas de aula ou durante os intervalos e, nesse período, ela gasta energia com uma taxa média de 280 W. No restante do dia ela permanece sentada, estudando ou repousando; durante essas atividades ela gasta energia com uma taxa média de 100 W. Se ela gasta um total de 1,1   × 10 7   J de energia em um dia de 24 horas, qual é a parte do dia que ela gasta caminhando?

Passo 1

Oie, galerinha! Tudo joia?

Temos o total de energia gasto pela estudante e a quantidade de tempo que ela gasta essa energia, além disso também é fornecido a quantidade de energia por tempo que a aluna gasta em dois momentos do seu dia. Por meio do conceito de Potência podemos calcular a energia gasta nesses momentos do dia e criar uma expressão que relacione o tempo gasto em cada momento com a energia total gasta pela aluna.

Vamos lá!

Passo 2

O total de energia gasto durante um dia é 1,1   × 10 7   J , esse valor é a soma da energia gasta em cada momento do dia. Então, através da taxa média podemos achar a energia gasta em cada momento de dia.

O dia da estudante é dividido em dois momentos, que correspondem a taxa média de 280 W e outro que corresponde a taxa média de 100 W.

1,1 ∙ 10 7 = E 1 + E 2

Essas energias podem ser calculadas através das taxas fornecidas, lembrando que energia tem como unidade o Joule, precisamos sair do Watts e chegar a um valor em Joules para que a igualdade faça sentido. Mas como faremos isso?

Calma pequeno gafanhoto, seus problemas serão resolvidos com uma simples, porém importante informação. A potência fornecida pode ser transformada em energia a partir de sua multiplicação por uma grandeza de tempo.

Como assim?

Bem, a potência é uma grandeza medida em Watts que mensura a quantidade de energia por unidade de tempo. Onde segundo o S.I:

W = J / s

Então, o que precisamos fazer para transformar o valor das taxas em energia é multiplicá-los pelo tempo. Assim, nossa equação fica:

1,1 ∙ 10 7 = 280 ∙ t 1 + 1 0 0 ∙ t 2

Bom, agora temos duas variáveis e apenas uma equação...ou seja, não tem como resolver dessa forma. Precisamos reformular essa equação para que ela possa ser resolvida. O que podemos fazer aqui é colocar as variáveis dependendo da variável que queremos como resposta. Portanto, precisamos arranjar uma forma de reescrever t 2 em termos de t 1 .

Passo 3

Como estamos lidando com um tempo total de 24 horas, sabemos que:

t 1 + t 2 = 24   h o r a s

Vamos transformar para segundos, assim, deixamos todos os valores na mesma unidade. Se 1 hora equivale a 60 minutos e por sua vez 1 minuto equivale a 60 segundos, então 24 horas corresponde a:

24   h o r a s = 24 ∙ 60 ∙ 60   s e g u n d o s = 86400   s e g u n d o s

Assim,

t 1 + t 2 = 86400   s e g u n d o s

Beleza, então colocando t 2 em termos de t 1 , temos que:

t 2 = 86400 -   t 1

Passo 4

Ok, agora vamos voltar na equação principal e substituir o valor de t 2 por essa expressão.

1,1 ∙ 10 7 = 280 ∙ t 1 + 100 ∙ ( 86400 -   t 1 )

Agora, conseguimos resolver a equação e achar o tempo que a aluna gasta caminhando.

1,1 ∙ 10 7 = 280 t 1 + 864 ∙ 10 4 -   100 t 1

280 t 1 - 10 0 t 1 =   1,1 ∙ 10 7 - 864 ∙ 10 4

180 t 1 = 236 ∙ 10 4  

t 1 =   236 ∙ 10 4 / 180

t 1 =   13111,11   s

Prontinho galera, fim da questão!

Resposta

t 1 =   13111,11   s

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