Enunciado

Considere o sistema indicado na Figura 6.26. A corda e a polia possuem massas desprezíveis, e a polia não tem atrito. Inicialmente o bloco de 6,00 kg está se deslocando verticalmente para baixo e o bloco de 8,00 kg está se deslocando para a direita, ambos com velocidade de 0,900 m/s. Os blocos ficam em repouso depois de percorrerem 2,00 m. Use o teorema do trabalho-energia para calcular o coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 8,00 kg e o topo da mesa.

Passo 1

Oi, pessoal! Tudo joia?

Vamos anotar as informações do sistema:

v A = 0,900   m / s v B = 0,900   m / s d A = 2,0   m d B = 2,0   m m A = 8,0   k g m B = 6,0   k g μ C = ?

Admitindo g = 9,8   m / s

Vamos calcular duas formas diferentes de encontrar o trabalho do sistema. Uma das formas é utilizar o teorema trabalho-energia e a outra é fazer a soma do trabalho de todas as forças atuantes nele. Iremos comparar essas duas formas, afinal elas representam a mesma coisa. Assim, com as informações que temos restará apenas o coeficiente de atrito.

Vamos lá!

Passo 2

De acordo com o teorema trabalho-energia temos:

τ t o t a l = ∆ E c

τ t o t a l = K f - K i

A energia cinética final é nula, pois os blocos param de se mover. Portanto, teremos apenas K i , assim:

τ t o t a l = -   m A v A 2 2 + m B v B 2 2

Ok, encontramos uma forma de representar o trabalho total do sistema utilizando o teorema trabalho-energia. Agora, iremos calcular esse trabalho de outra forma para depois compará-las.

Passo 3

O trabalho total do sistema é dado por pela soma dos trabalhos das forças atuantes nele. Nesse caso, o trabalho total é o resultado da junção do trabalho da força peso e do trabalho da força de atrito.

τ t o t a l =   τ P + τ F a t

O τ F a t é negativo, pois a força de atrito está contra o movimento. Além disso, o τ P refere-se somente ao bloco B, pois o bloco A desloca-se em direção perpendicular ao que a força peso atua, por isso o trabalho do peso no bloco A é nulo.

τ t o t a l = m B g h - F a t d

τ t o t a l = m B g h - N A μ c d  

Sendo que N A = P A = m A g , então:

τ t o t a l = m B g h - m A g μ c d

Ok, encontrada a segunda forma de calcular o trabalho check!

Passo 4

Agora, comparando os resultados encontrados no Passo 2 e Passo 3, temos:

-   m A v A 2 2 + m B v B 2 2 =   m B g h - m A g μ c d

Isolando a variável que queremos o valor:

μ c = m B g h + m A v A 2 2 + m B v B 2 2 1 m A g d

Agora, substituindo os valores das variáveis que temos:

μ c = 6,0 ∙ 9,8 ∙ 2,0 + 8,0 ∙ 0,9 2 2 + 6,0 ∙ 0,9 2 2 1 8,0 ∙ 9,8 ∙ 2,0

μ c = 11 7 , 6 + 3,24 + 2,43 1 156,8

μ c = 0,786

Prontinho galera, fim da questão!

Resposta

μ c = 0,786

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