Enunciado

A represa Grand Coulee possui 1270 m de comprimento e 170 m de altura. A potência elétrica de saída obtida dos geradores em sua base é aproximadamente igual a 2000 MW. Quantos metros cúbicos de água devem fluir por segundo do topo da represa para produzir essa potência, sabendo-se que 92% do trabalho realizado sobre a água pela gravidade é convertido em energia elétrica? (Cada metro cúbico de água possui massa de 1000 kg.)

Passo 1

Oie, galerinha! Tudo joia?

Estamos falando de uma represa que funciona através da transferência de energia potencial em elétrica, isso ocorre devido ao deslocamento da água de uma altura para outra. Ou seja, temos uma queda de água em que em um dos pontos a água possui energia potencial maior e à medida que vai caindo ela transforma essa energia potencial em cinética e nesse deslocamento bate em algum dispositivo que por sua vez gera energia elétrica.

Perceba que é solicitado a vazão do fluído e não o volume.

Vamos desenvolvendo a questão, simbora!

Passo 2

O trabalho realizado sobre a água é proveniente da energia potencial gravitacional, isto é:

τ =   E g

τ = m á g u a ∙ g ∙ h

No entanto, apenas 92% do trabalho realizado sobre a água pela gravidade é convertido em energia elétrica, assim:

τ = 0,92 ∙ m a ∙ g ∙ h

Sendo que:

ρ = m v   → m = ρ v

Assim, substituindo a massa:

τ = 0,92 ∙ ρ ∙ v ∙ g ∙ h

Então, para encontrar a vazão iremos isolar o volume:

v = τ 0,92 ρ g h

Passo 3

Beleza, temos todos os valores para calcular essa expressão exceto pelo valor do trabalho...mas calma pequeno gafanhoto, o trabalho pode ser calculado por meio da potência.

P = τ t   → τ = P ∙ t  

A potência indica a quantidade de energia por unidade de tempo, no caso por 1 segundo.

Então,

τ = 2000 ∙ 10 6 ∙ 1 = 2 ∙ 10 9   J o u l e s

Passo 4

Voltando a equação do volume....

v = 2 ∙ 10 9 0,92 ∙ 1000 ∙ 9,8 ∙ 170

v = 2 ∙ 10 9 1532720

v = 1,30 ∙ 10 3   m 3

A vazão é volume por uma unidade de tempo, tendo como unidade o metro cubico por segundo. Portanto:

V = v o l u m e 1   s = 1,30 ∙ 10 3     m 3 / s    

Prontinho galera, fim da questão!

Resposta

a   v a z ã o   é   1,30 ∙ 10 3     m 3 / s    

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