Enunciado

No Ames Research Center, a NASA usa sua grande centrífuga ‘20-G’ para testar os efeitos de acelerações muito grandes (‘hipergravidade’) sobre pilotos e astronautas de teste. Nesse dispositivo, um braço de 8,84 m de comprimento gira uma extremidade em um plano horizontal, e o astronauta fica preso na outra extremidade. Suponha que ele está alinhado ao

longo do braço, com a cabeça na extremidade mais externa. A aceleração sustentada máxima à qual os humanos são sujeitos nessa máquina é geralmente 12,5 g. a) A que velocidade a cabeça do astronauta deve se mover para sentir essa aceleração máxima? b) Qual é a diferença entre a aceleração da sua cabeça e a dos seus pés, se o astronauta tiver 2,0 m de altura? c) Qual a velocidade em rpm (rev/min) em que o braço está girando para produzir a aceleração máxima sustentada?

Passo 1

E aí! como vai?

Cada parte do corpo se move em movimento circular uniforme, com a r a d = v 2 R . A velocidade me rotações por segundo é 1 T , onde T é o período em segundos (ou seja, tempo para uma revolução).

A velocidade, v , aumenta com R ao longo do corpo, mas todo ele gira com o mesmo período, T .

Temos que: R c a b e ç a = 8,84 m R p é s = 6,84 m

Veja só!

Passo 2

  1. Então, vamos calcular a que velocidade a cabeça do astronauta deve se mover para sentir essa aceleração máxima:
  2. v c a b e ç a = R a r a d

    v c a b e ç a = 8,84 m ⋅ 12,5 ⋅ 9,8 m / s 2 = 32,9 m / s

    Bora continuar!

    Passo 3

  3. Usando a r a d = 4 π 2 R T 2 desde que a cabeça tenha a r a d = 12,5 g e R c a b e ç a = 8,84 m .
  4. Então podemos calcular o período, isolando-o:

    T = 2 π R a r a d = 2 π 8,84 m 12,5 ⋅ 9,8 m / s 2 = 1 , 688 s

    Tranquilo até aqui?

    Passo 4

    Seguindo mesmo raciocínio, temos que seus pés tem:

    a r a d = 4 π 2 R p é s T 2 = 4 π 2 ⋅ 6,84 m 1 , 688 s 2

    a r a d = 94,8 m / s 2 = 9,67 g

    Show?

    Passo 5

    E então, podemos encontra a diferença entre a aceleração da cabeça e dos pés:

    12,5 g - 9,67 g = 2,83 g = 27,7 m / s 2

    Bacana, não é?

    Passo 6

  5. Para calcularmos a velocidade em rpm (rev/min):

v = 1 T = 1 1,69 s = 0,592 r e v / s = 35,5 r p m

E fim! O que achou? Responde Aí!

Resposta

  1. v c a b e ç a = 8,84 m ⋅ 12,5 ⋅ 9,8 m / s 2 = 32,9 m / s
  2. 27,7 m / s 2
  3. v = 35,5 r p m
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