Enunciado

Uma amostra de gás se expande de V 1 = 1,0   m 3 e p 1 = 40   P a para V 2 = 4,0   m 3 e p 2 = 10   P a seguindo a trajetória B do diagrama p - V da figura. Em seguida, o gás é comprimido de volta para V 1 , seguindo a trajetória A ou a trajetória C . Calcule o trabalho líquido realizado pelo gás para o ciclo completo ao longo (a) da trajetória B A e (b) da trajetória B C .

Passo 1

Belezoca galerinha, aqui precisamos calcular o trabalho realizado por um gás a partir de um gráfico de pressão × volume dada pelo enunciado. Pra isso, precisamos lembrar que o trabalho pode ser expresso como:

W = ∫ p d V

Onde p é a pressão relacionada a uma variação d V do volume do gás. Ou seja, se não existe variação de volume, o trabalho é zero, e se existe, é a área embaixo do gráfico naquele trecho.

Passo 2

(a) Vamos começar analisando o caminho B A (ou seja, pela linha pontilhada):

Na linha vertical o volume é constante, então o trabalho realizado é zero.

W 1 = 0

Na linha horizontal, temos variação de volume e a pressão é constante, então o trabalho vai ser:

W 2 = ∫ V 2 V 1 p   d V = p 1 V 1 - V 2 = 40   1,0 - 4,0 = - 120   J

A vantage de usar a integral é que você não precisa decorar qual é o sinal em cada caso. Mas pra ficar claro, quando o volume diminui, o trabalho está sendo realizado sobre o gás, e por isso o nosso W (que representa o trabalho realizado pelo gás, é negativo).

Na linha diagonal é mais fácil simplesmente interpretar a integral como sendo a área abaixo do gráfico. Então vamos usar a fórmula para a área de um trapézio:

W 3 = p 1 + p 2 . V 2 - V 1 2

W 3 = 10 + 40 . 4,0 - 1,0 2

W 3 = 75   J

Beleza, então o trabalho nesse ciclo foi:

W B A = ∑ W = W 1 + W 2 + W 3

W B A = 0 - 120 + 75

W A B = - 45   J

Passo 3

(a) Iradoso, agora vamos analisar caminho B C :

Mais uma vez, na linha vertical o volume é constante, então o trabalho realizado é zero.

W 1 = 0

Na linha horizontal, temos variação de volume e a pressão é constante, então o trabalho vai ser:

W 2 = ∫ V 2 V 1 p   d V

W 2 = p 1 V 1 - V 2

W 2 = 10   1,0 - 4,0

Logo:

W 2 = - 30   J

E agora a linha diagonal é a mesma que calculamos antes, então:

W 3 = 75   J

E então o trabalho total aqui vai ser:

W B C = ∑ W = W 1 + W 2 + W 3 = 0 - 30 + 75 = 45   J

Resolvido!

Resposta

(a) W B A = - 45   J

(b) W B C = + 45   J

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Uma amostra de gás passa pelo ciclo a b c a mostrado no diagrama p - v da figura. O trabalho realizado é + 1,2 J . Ao longo da trajetória a b , a variação da energia interna é + 3,0 J e o valor absolu
Na Figura, uma amostra de gás se expande de V 0 para 4 V 0 enquanto a pressão diminui de p 0 para p 0 4 . Se V 0 = 1,0 m ³ ³ e P 0 = 40 P a , qual é o trabalho realizado pelo gás se a pressão varia co
Um gás em uma câmara passa pelo ciclo mostrado na figura. Determine a energia transferida pelo sistema na forma de calor durante o processo C A se a energia adicionada como calor Q A B durante o proce
Um trabalho de 200J é realizado sobre um sistema e uma quantidade de calor de 70,0c a l é removida do sistema. Qual é o valor (incluindo o sinal) (a) de W , (b) de Q e (c) de Δ E i n t ?
Um gás em uma câmara fechada passa pelo ciclo mostrado no diagrama p-V da figura. A escala do eixo horizontal é definida por V s = 4,0 m ³ . ³ Calcule a energia adicionada ao sistema na formade calor