Enunciado

Uma bolha de ar com 20   c m 3 de volume está no fundo de um lago com 40   m de profundidade, onde a temperatura é 4 , 0   ° C . A bolha sobe até a superfície, que está à temperatura de 20   ° C . Considere a temperatura da bolha com sendo a mesma que a da água em volta. Qual é o volume da bolha no momento em que chega à superfície?

Passo 1

Falaa galerinha maravilhosa, tudo belejóia?

Saca só, nesse exercício aqui o enunciado nos diz que uma bolha de ar com 20   cm³ de volume está no fundo de um lago com 40   m de profundidade, onde a temperatura é 4,0   ° C . A bolha sobe até a superfície , que está á temperatura de 20,0 ° C . Então considerando que a temperatura da bolha como sendo igual a da água em volta, o enunciado quer que a gente determine o volume da bolha no momento em que ela chega a superfície.

Ok, estamos comparando dois estados, um inicial e um final, então vamos usar a lei dos gases ideais:

P i V i T i = P f V f T f

E como queremos achar o volume final:

V f = P i V i T i T f P f  

Passo 2

Já temos quase todas as informações! Só falta calcular a pressão inicial se baseando na profundidade da bolha:

P i = 1,01 × 10 5 + ρ g h

P i = 1,01 × 10 5 + 10 3 9,8 40

P i = 4,93 × 10 5

E perceber que a pressão final (quando a bolha chega à superfície) vai ser simplesmente a pressão atmosférica:

P f = 1,01 × 10 5   P a

E converter as temperaturas para Kelvin:

T i = 4 + 273 = 277   K

T f = 20 + 273 = 293   K

Beleza, já podemos substituir.

Passo 3

Voltando na nossa fórmula original:

V f = P i V i T i T f P f  

V f = 4,93 × 10 5 20 277 293 1,01.10 5

V f = 4,93 20 293 ( 277 ) ( 1,01 )

Logo:

V f = 1,0 × 10 2   c m 3

Prontinho!

Resposta

O volume da bolha será V f = 1,0 × 10 2   c m 3 .

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