Enunciado

Na Figura, uma amostra de gás se expande de V 0 para 4 V 0 enquanto a pressão diminui de p 0 para p 0 4 . Se V 0 = 1,0 m ³ e P 0 = 40 P a , qual é o trabalho realizado pelo gás se a pressão varia com o volume de acordo (a) com a trajetória A, (b) com a trajetória B e (c) com a trajetória C?

Passo 1

Belezoca galerinha, aqui precisamos calcular o trabalho realizado por um gás a partir de um gráfico de pressão × volume dada pelo enunciado. Pra isso, precisamos lembrar que o trabalho pode ser expresso como:

W = ∫ p d V

Onde p é a pressão relacionada a uma variação d V do volume do gás. Ou seja, se não existe variação de volume, o trabalho é zero, e se existe, é dada pela área da região no gráfico.

Mas calma ai chefia, não precisamos integrar nesse problema haha! Isso porque temos áreas tranquilas de se calcular sem integral. Vamos lá!

Passo 2

  1. Iradoso, dessa forma a área debaixo da curva A é igual a:
  2. W A = p Δ V

    W A = ( p 0 × 4,0 V 0 - V 0

    Subsituindo os valores que o enunciado nos fornece, obtemos que:

    W A = 40   Pa 4,0   m 3 - 1,0   m 3

    W A = 1,2 × 10 2   J

    Passo 3

  3. Agora, para calcularmos o trabalho realizado pelo processo B é só calcularmos a área debaixo da curva que o representa (curva amarela).
  4. Então, só precisamos calcular a área debaixo da curva B, tal que:

    W B = 40   Pa + 10   Pa × 4,0   m 3 - 1,0   m 3 2

    W B = 75   J

    Passo 4

  5. Note que a área a ser considerada abaixo da trajetória C é a área do retângulo de base 3 V 0 e altura:

40   Pa 4 = 10   Pa

Então, o trabalho correspondente à trajetória C vale:

W C = 10   Pa × 3,0   m³

W C = 30   J

Resposta

(a)   1,2 × 10 2   J

(b) 75   J

(c) 30   J

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