Enunciado

Uma amostra de 1 mol de gás N 2 , a 20°C e 5 atm, expande-se adiabaticamente até que sua pressão seja igual a 1 atm. Ele é, então, aquecido à pressão constante até que sua temperatura seja novamente 20°C. Depois de atingir esta temperatura, ele é aquecido a volume constante até que sua pressão seja novamente 5 atm. A seguir, ele é comprimido à pressão constante até voltar ao seu estado original.

  1. Construa um diagrama PV mostrando cada processo do ciclo;
  2. A partir do seu gráfico, determine o trabalho realizado pelo gás durante o ciclo completo;
  3. Quanto calor é absorvido (ou liberado) pelo gás durante o ciclo completo?

Passo 1

Muito bem, nós precisamos construir um diagrama PV para os quatro processos descritos. Vamos analisar separadamente cada um:

1°) Expande-se adiabaticamente de 5 atm até 1 atm. Temos a pressão, mas nada sobre o volume. Então vamos começar usando a lei dos gases para achar o volume inicial:

P 1 V 1 = n R T 1

Isolando o volume:

V 1 = n R T 1 P 1

Transformando os dados:

T 1 = 20 ° C + 273 = 293   K

P 1 = 5   a t m   x 101325   P a 1   a t m = 506625   P a

Substituímos os dados:

V 1 = 1   m o l 8,314 J m o l . K ( 293   K ) 506625   P a = 4,8   x   10 - 3 m ³ = 4,8   L

Para um processo adiabático podemos relacionar este volume com o final:

P 1 V 1 γ = P 2 V 2 γ

Onde

γ = g + 2 2 . n R g 2 . n R = g + 2 g

Neste caso, g são os graus de liberdade do gás. Para um gás diatômico como o nitrogênio, g = 5 :

γ = 7 5

Substituindo:

P 1 V 1 7 5 = P 2 V 2 7 5

Removendo o expoente dos volumes:

V 2 = V 1 P 1 P 2 5 7

Agora vamos lançar os dados:

V 2 = 4,8   x   10 - 3 m ³ 5   a t m 1   a t m 5 7 = 15,18   x   10 - 3 m ³ =   15,18   L

2°) Se expande de 2 até 3 à pressão constante de 1 atm, até que sua temperatura atinja 20°C. Então no ponto final:

P 3 V 3 = n R T 3

Isolando o volume e substituindo:

V 3 = 1   m o l 8,314 J m o l . K ( 293   K ) 101325   P a = 24   x   10 - 3 m ³ = 24   L

3°) Mantendo seu volume constante, V 3 = V 4 = 24   L , e a pressão aumenta de 1 atm até 5 atm.

4°) Ele é comprimido à pressão constante de 5 atm até voltar ao seu estado original,   V 1 .

Meio chatinho né, mas conseguimos! Agora é só colocar no diagrama:

Passo 2

Na letra b precisamos calcular o trabalho pelo gráfico. Já sabemos que ele pode ser obtido calculando a área formada pela figura geométrica.

O problema aqui é que não temos muito definida esta forma, então teremos que usar aproximações. Neste caso, o desenho é formado por aproximadamente 13 quadrados, cada um com área equivalente a 5 a t m   .     L q u a d r a d o .

Sendo assim o trabalho será:

W p e l o g á s = 13   q u a d r a d o s   x   5 a t m   .     L q u a d r a d o = 65   a t m   .   L

Transformando:

W p e l o   g á s = 65   a t m   .   L   x   101,325   J 1   a t m . L = 6,6   k J

Quando analisamos o sinal, vemos que o trabalho realizado indo de 4 até 1 é negativo e maior em magnitude do que os trabalho positivos realizados de 1 até 3. Sendo assim:

W p e l o   g á s = - 6,6   k J

Passo 3

Nos resta agora achar o calor absorvido. E para isso podemos usar a primeira lei da termodinâmica:

∆ E i n t = Q a b s o r v i d o + W s o b r e   o   g á s

Quando falos de ciclo, temos os estados inicial e final iguais. Sendo assim, a temperatura inicial e final possuem o mesmo valor:

∆ E i n t = 0

Então:

Q a b s o r v i d o = - W s o b r e   o   g á s

Também não temos o trabalho realizado sobre o gás, mas sabemos que existe uma relação entre eles:

W p e l o   g á s = - W s o b r e   o   g á s = 6,6   k J

Substituindo:

Q a b s o r v i d o = 6,6   k J

Resposta

  1. -
  2. W p e l o   g á s = - 6,6   k J ;
  3. Q a b s o r v i d o = 6,6   k J .
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