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Neste problema, 1 mol de um gás ideal monoatômico está inicialmente a 273 K e a 1 atm.

  1. Determine a energia interna inicial do gás?
  2. Determine o trabalho realizado pelo gás quando 500J de calor são absorvidos por ele à pressão constante. Qual é a energia interna final do gás?
  3. Determine o trabalho realizado pelo gás quando 500J de calor são absorvidos por ele a volume constante. Qual é a energia interna final do gás?

Passo 1

Muito bem, queremos a variação da energia interna do gás quando a temperatura é de 273K.

E para isso nós temos que usar uma fórmula

E i n t ,   i = g 2 n R T

Onde o g se refere aos graus de liberdade da molécula. Como ela é monoatômica, g = 3 :

E i n t ,   i = 3 2 n R T

Já sabemos que:

n = 1   m o l

R = 8,314 J m o l . K

T = 273   K

Então:

E i n t , i = 3 2 1   m o l 8,314 J m o l . K 273   K = 3,4   k J

Agora que achamos a letra a, vamos para a b.

Passo 2

Na letra b, queremos o trabalho realizado pelo gás, W p e l o   g á s .

E para isso vamos usar a primeira lei da termodinâmica:

∆ E i n t = Q a b s o r v i d o - W s o b r e   o   g á s

Lembrando que:

W s o b r e   o   g á s = - W p e l o   g á s

Então:

∆ E i n t = Q e n t r a - W p e l o   g á s

Temos o calor adicionado, mas não temos a energia interna final deste gás após receber esta quantidade de calor.

Precisamos descobrir, certo? Então vamos olhar com mais atenção para a fórmula da variação da energia interna:

∆ E i n t = E i n t ,   f - E i n t , i = g 2 n R ∆ T

Sabendo que g = 3 :

∆ E i n t = 3 2 n R ∆ T

Legal, já temos uma fórmula para a variação da energia interna final, mas ainda não temos ∆ T .

E como acha-lo? Basta lembrar da equação do calor à pressão constante:

Q e n t r a = g + 2 2 n R ∆ T

Sabendo que g = 3 :

Q e n t r a = 5 2 n R ∆ T

Isolamos ∆ T :

∆ T = Q e n t r a 5 2 n R

Bora jogar isso na variação da energia:

∆ E i n t = 3 2 n R Q e n t r a 5 2 n R = 3 5 Q e n t r a = 3 5 . 500   J = 300   J

Show ! Achamos tudo que precisamos para calcular o trabalho, basta substituir:

300   J = 500 J - W p e l o   g á s

W p e l o   g á s = 200   J = 0,2   k J

Mas calma ! Não terminamos. O problema também nos pede pela energia interna final. E para calculá-la temos tudo o que precisamos:

0,3   k J = E i n t ,   f - 3,4   k J

E i n t ,   f = 3,7   k J

Agora acabou ... a letra b haha.

Passo 3

Bora para a letra c! Neste caso nós queremos o trabalho quando o volume é constante.

Se ∆ V = 0 , então W = 0 .

Para calcular a energia interna final, usamos a equação dada pela primeira lei:

∆ E i n t = Q e n t r a - W p e l o   g á s

Substituindo o trabalho e o calor:

∆ E i n t = Q e n t r a = 500   J

Sendo assim:

E i n t ,   f - E i n t , i = 500   J

A energia interna inicial é a mesma:

E i n t ,   f - 3,4   k J = 0 , 5   k J

E i n t ,   f = 3,9   k J

E agora acabamos!

Resposta

  1. E i n t , i = 3,4   k J ;
  2.   W p e l o   g á s = 0,2   k J   | E i n t ,   f = 3,7   k J ;
  3. W p e l o   g á s = 0 | E i n t ,   f = 3,9   k J .

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