Enunciado

Uma amostra de óleo com volume inicial de 600   c m 3 é submetida a um aumento de pressão de 3,6   ×   10 6   P a , e o volume diminui de 0,45   c m 3 . Qual é o módulo de compressão do material? Qual é a sua compressibilidade?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o módulo de compressão do material e sua compressibilidade.

O módulo de compressão é dado pela relação entre a tensão volumétrica e a deformação volumétrica na forma:

B = - Δ p ∙ V 0 Δ V

Onde Δ p é a variação de pressão, V 0 é o volume inicial e Δ V é a variação de volume considerada. Todos esses dados foram fornecidos pelo enunciado, então basta a gente substituir na fórmula e calcular.

Depois, para calcular a compressibilidade, vamos usar:

k = 1 B

Porque ela é o inverso do módulo de compressão. Então, basta substituir o valor de B encontrado e calcular esse quociente.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar calculando o módulo de compressão do material, usando a fórmula que vimos no passo 1 :

B = - Δ p ∙ V 0 Δ V

Assim, substituindo Δ p = 3,6   ×   10 6   P a , V 0 = 600   c m 3 e Δ V = - 0,45   c m 3 , temos:

B =   - ( 3,6 × 10 6 ) ( 600 ) ( - 0,45 )

Aqui ficaremos atentos quanto ao sinal negativo do 0,45 . Como no enunciado da questão ele nos informa que o volume diminui, isso significa que o volume inicial é maior que o final e, portanto, a variação é negativa. Calculando, descobrimos que B equivale à:

B = 4,8 × 10 9   P a

Tranquilo? Calma aí que ainda não acabou.

Passo 3

Agora vamos a compressibilidade utilizando a expressão:

k = 1 B

Substituindo B = 4,8 × 10 9   P a , temos que:

k = 1 4,8 × 10 9   P a

k = 2,1   × 10 - 10   P a - 1

Moleza né? Hahaha

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

B = 4,8 × 10 9   P a

k = 2,1   × 10 - 10   P a - 1

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