Enunciado

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1.69 - Dois operários puxam horizontalmente uma pesada caixa, mas um deles exerce o dobro de força do outro. A tração mais forte está direcionada a 25,0º do oeste para o norte, e a resultante dessas duas trações é 350,0 N diretamente no sentido norte. Use componentes de vetores para determinar o módulo de cada uma dessas trações e a direção da tração mais fraca.

Passo 1

Pra entender melhor a questão, vamos usar a imagem que mostra todo o esquema que ela quer que a gente analise:

Então a gente tem as seguintes informações: C = A + B = 350N; B = 2A, By = 2Acos25 ° ; Bx = 2Asen25 ° ; Ay = Acos φ ; Ax = Asen φ ; Cy = 350N e Cx = 0.

E agora queremos saber quais os módulos das forças de A e de B e a direção delas através da decomposição de vetores.

Só bora!

Passo 2

Pra achar o valor do ângulo que A faz com o eixo y, vamos usar a soma das componentes em x, já que Cx é igual a 0, o que vai facilitar o nosso cálculo. Hehe.

B x + A x = C x

2 A s e n 25 ° + A s e n φ = 0

2 A s e n 25 ° =   - A s e n φ

2 s e n 25 ° = - s e n φ

- 0,84 = s e n φ

Agora tiramos o arcsen desse valor pra, assim, encontrar o ângulo:

a r c s e n - 0,84 = φ

φ =   - 57,7 °  

O fato do ângulo ser negativo significa que ele está crescendo para a direita, como mostra a figura.

Passo 3

Agora que temos o valor de φ vamos substituí-lo na soma na soma das componentes em y e assim achar o valor de A, e consequentemente o de B.

B y + A y = C y

2 A c o s 25 ° + A c o s 57,7 ° = 350 N

1,81 A + 0,53 A = 350 N

2,34 A = 350 N

A = 350 N 2,34 = 149,6 N

Como o valor de B é duas vezes o valor de A, pra acha-lo é só multiplicar a intensidade da força de A por 2, e assim temos B = 299,2N.

E acabou!!!!

Resposta

Módulo de A: 149,6N

Direção de A: Primeiro quadrante, fazendo 57,7 ° com o eixo y.

Módulo de B: 299,2N

Direção de B: Segundo quadrante, fazendo ângulo de 25 ° com o eixo y.

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