Enunciado

Dois operários puxam horizontalmente uma pesada caixa, mas um deles exerce o dobro de força do outro. A tração mais forte está direcionada a 25,0º do oeste para o norte, e a resultante dessas duas trações é 350,0 N diretamente no sentido norte. Use componentes de vetores para determinar o módulo de cada uma dessas trações e a direção da tração mais fraca.

Passo 1

E aí, pessoal! 😎

Pra entender melhor a questão, vamos usar a imagem que mostra todo o esquema que ela quer que a gente análise:

Então a gente tem as seguintes informações: C = A + B = 350 N ; B = 2 A , B y = 2 A   c o s 25 ° ; B x = 2 A   s e n 25 ° ; A y = A c o s φ ; A x = A s e n φ ; C y = 350 N e C x = 0 .

Perceba que estamos usando seno para as componentes em x e cosseno para as componentes em y pois os ângulos dados são em relação a semieixo positivo de y .

E agora queremos saber quais os módulos das forças de A e de B e a direção delas através da decomposição de vetores.

Só bora!

Passo 2

Pra achar o valor do ângulo que A faz com o eixo y, vamos usar a soma das componentes em x, já que Cx é igual a 0, o que vai facilitar o nosso cálculo. Hehe.

B x + A x = C x

2 A s e n 25 ° + A s e n φ = 0

2 A s e n 25 ° =   - A s e n φ

2 s e n 25 ° = - s e n φ

- 0,84 = s e n φ

Agora tiramos o arcsen desse valor pra, assim, encontrar o ângulo:

a r c s e n - 0,84 = φ

φ =   - 57,7 °  

O fato do ângulo ser negativo significa que ele está crescendo para a direita, como mostra a figura.

Passo 3

Agora que temos o valor de φ vamos substituí-lo na soma na soma das componentes em y e assim achar o valor de A, e consequentemente o de B.

B y + A y = C y

2 A c o s 25 ° + A c o s 57,7 ° = 350 N

1,81 A + 0,53 A = 350 N

2,34 A = 350 N

A = 350 N 2,34 = 149,6 N

Como o valor de B é duas vezes o valor de A, pra acha-lo é só multiplicar a intensidade da força de A por 2, e assim temos B = 299,2N.

E acabou!!!! Entendeu tudo? Responde Aí! 😉

Resposta

Módulo de A: 149,6N

Direção de A: Primeiro quadrante, fazendo 57,7 ° com o eixo y.

Módulo de B: 299,2N

Direção de B: Segundo quadrante, fazendo ângulo de 25 ° com o eixo y.

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Faça um desenho de cada um dos vetores abaixo, nomeie um ângulo que especifique a orientação do vetor e, depois, determine seu módulo e sua orientação. B → = - 4 i ^ + 4 j ^ r → = - 2,0 i ^ - 1,0 j ^c
Seja E → = 2 i ^ + 3 j ^ e F → = 2 i ^ - 2 j ^ . Obtenha o módulo de E → e F → E → + F → - E → - 2 F →
Para os três vetores mostrados na FIGURA P3.25,A → + B → + C → = - 2 i ^ .Qual é o vetor B → ?Expresse B → em termos de componentes.Expresse B → em módulo e orientação.
Os seguintes enunciados são verdadeiros ou falsos? Justifique sua resposta.O módulo de um vetor pode ter valores diferentes em diferentes sistemas de coordenadas.A orientação de um vetor pode ser dife
A FIGURA P3.24 mostra os vetores A → e B → . Seja C → =A → +B → .Reproduza a figura sobre sua folha de papel tão precisamente quanto possível, usando uma régua e um transferidor. Sobre sua figura, des