Enunciado

Um eixo de 1,05 m de comprimento e peso desprezível é suportado em suas extremidades por fios A e B de comprimentos iguais (Figura 11.62). A área da seção reta de A é igual a 2,0 m m 2 e a de B é igual a 4,0 m m 2 . O módulo de Young de A é igual a 1,80   ×   10 11 P a ; o de B é igual a 1,20 ×   10 11   P a . Para qual ponto ao longo do eixo deve o peso p ser suspenso para produzir

a) tensões iguais em A e em B?

b) deformações iguais em A e em B?

Passo 1

E aí, tudo certinho?

Nesse problema temos um eixo de 1,05   m de comprimento e peso desprezível que é suportado em suas extremidades por fios A e B de comprimentos iguais. A área da seção reta de A é igual a 2,0   m m 2 e a de B é igual a 4,0   m m 2 .

O módulo de Young de A é igual a 1,80   ×   10 11 P a ; o de B é igual a 1,20 ×   10 11   P a .

A partir daí queremos saber para qual ponto ao longo do eixo deve o peso p ser suspenso para produzir tensões iguais em A e em B e deformações iguais em A e em B.

Tem ideia de como fazemos isso?

Vamos criar um ponto C a uma distância x , assim:

A partir desse ponto podemos aplicar a segunda e a terceira lei de Newton para obter nossos resultados...

Veja só!

Passo 2

Dessa forma, o torque em c será zero. E para b,

T b 1,05 m - x - T A x = 0

Como a tensão é igual a F ⊥ A , então

T A 2,0   m m 2 = T b 4,0   m m 2

Logo, T B = 2   T A

T B 1,05 m - x - T A x = 0

2   T A 1,05 m - x - T A x = 0

2,10 - 2,00   x = x

x = 0,70   m

Tranquilo até aqui?

Passo 3

As deformações podemos encontrar por

F ⊥ = Y A ∆ l l 0

T Y = F ⊥ A Y

Substituindo

T A ( 2,0   m m 2 ) (   1,80   ×   10 11 P a ) = T B ( 4,0   m m 2 ) ( 1,20 ×   10 11   P a )

T B = 1,333 T A

Então,

T B 1,05 m - x - T A x = 0

1,333 T A 1,05 m - x - T A x = 0

x = 0,66   m

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

a) x = 0,70  

b) x = 0,60   m

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