Enunciado

Quando a amplitude da pressão de uma onda sonora se reduz à metade de seu valor, qual é o fator de diminuição da intensidade da onda? Qual deve ser o fator de aumento da amplitude da pressão de uma onda sonora para que sua intensidade cresça por um fator igual a 16? Explique.

Passo 1

Fala galera, bora lá! Para a resolução desta questão será feita uma análise de proporcionalidade da fórmula usada para a determinação da intensidade sonora em função da amplitude de pressão, que é mostrada abaixo:

I = P 2 2 ρ v

I : intensidade sonora

v : velocidade da onda

ρ : densidade do meio

P : amplitude de pressão

Foi considerado que o meio de propagação é o mesmo ( ρ constante) e que a velocidade da onda ( v ) é constante para os casos em análise.

Passo 2

Por análise da equação percebe-se que, pelo fato de o termo referente a amplitude de pressão estar elevado ao quadrado, qualquer alteração em proporção de seu valor também deve ser elevada à potência de dois, representando a alteração sobre o valor da intensidade sonora.

Passo 3

Assim sendo, uma diminuição do valor da amplitude de pressão pela metade resultaria em uma intensidade sonora quatro vezes menor, como visto abaixo:

I 1 = P 2 2 2 ρ v = 1 4 P 2 2 ρ v  

Logo

I 1 = I 4

Passo 4

Por outro lado, para que a intensidade sonora cresça em um fator de 16 vezes, é necessário que o valor da amplitude de pressão cresça em um fator de 4 vezes, como visto abaixo:

I 2 = 16 I

I 2 = 16 P 2 2 ρ v

Logo

I 2 = 4 P 2 2 ρ v

Passo 5

Portanto, uma diminuição do valor da amplitude de pressão pela metade resultaria em uma intensidade sonora quatro vezes menor. Já um aumento por um fator de 16 vezes sobre o valor da intensidade sonora demandaria uma amplitude de pressão com um valor quatro vezes maior.

Resposta

Uma diminuição do valor da amplitude de pressão pela metade resultaria em uma intensidade sonora quatro vezes menor. Já um aumento por um fator de 16 vezes sobre o valor da intensidade sonora demandaria uma amplitude de pressão com um valor quatro vezes maior.

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