Enunciado

Anãs brancas e estrelas de nêutrons. Lembre-se de que densidade é massa dividida pelo volume e consulte o Apêndice B se for preciso. (a) Calcule a densidade média da Terra em g/cm3 , supondo que nosso planeta seja uma esfera perfeita. (b) Em cerca de 5 bilhões de anos, no final de sua vida, nosso Sol vai acabar como uma anã branca com aproximadamente a mesma massa, tal como agora, mas reduzido para cerca de 15.000 km de diâmetro. Qual será sua densidade nesse estágio? (c) Uma estrela de nêutrons é o remanescente de certas supernovas (explosões de estrelas gigantes). Geralmente, estrelas de nêutrons têm cerca de 20 km de diâmetro e aproximadamente a mesma massa do nosso Sol. Qual é a densidade típica da estrela de nêutrons em g/cm3 ?

Passo 1

E aiii galera!

Tudo bom com vocês?

Vamos fazer mais uma questãozinha?

Modelamos a Terra, a anã branca e a estrela de nêutrons como esferas. A densidade é a massa dividida pelo volume.

Nós sabemos que densidade   =   massa/volume = m / V , onde V = 4 3 π r 3 para uma esfera.

Do Apêndice B, a terra tem massa de m = 5.97 × 10 24 k g e um raio de r = 6.37 × 10 6 m , enquanto para o sol no final de sua vida útil, m = 1.99 × 10 30 k g   e   r = 7500 k m = 7.5 × 10 6 m .

A estrela possui um raio de r = 10 k m = 1.0 × 10 4 m e massa de m = 1.99 × 10 30 k g .

Passo 2

Letra a:

A terra tem um volume de:

V = 4 3 π r 3 = 4 3 π 6.37 × 10 6 m 3 = 1.0827 × 10 21 m 3

Sua densidade é:

densidade   = m V = 5.97 × 10 24 k g 1.0827 × 10 21 m 3

5.51 × 10 3 k g / m 3 10 3 g 1 k g 1 m 10 2 c m 3 = 5.51 g / c m 3

Passo 3

Letra b:

V = 4 3 π r 3 = 4 3 π 7.5 × 10 6 m 3 = 1.77 × 10 21 m 3

Então, a densidade é:

densidade   = m V = 199 × 10 30 k g 1.77 × 10 21 m 3

1.1 × 10 9 k g m 3 1 g c m 3 1000 k g m 3 = 1.1 × 10 6 g c m 3

Passo 4

Letra c:

V = 4 3 π r 3 = 4 3 π 1.0 × 10 4 m 3 = 4.19 × 10 12 m 3

Então, a densidade é:

densidade   = m V = 1.99 × 10 30 k g 4.19 × 10 12 m 3

4.7 × 10 17 k g m 3 1 g c m 3 1000 k g m 3 = 4.7 × 10 14 g c m 3

Resposta

  1. 5.51 g c m 3
  2. 1.1 × 10 6 g c m 3
  3. 4.7 × 10 14 g c m 3

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