Enunciado

Para o anel carregado integre a expressão E x , E x = 1 4 π ϵ o Q x x 2 + a 2 3 / 2 , para determinar o potencial em um ponto P sobre o eixo do anel. Considere V = 0 a uma distância infinita. Compare seu resultado com o obtido V = Q 4 π ϵ o 1 x 2 + a 2 .

Passo 1

Podemos achar o potencial a partir da relação:

V a - V b = ∫ a b E _ ⋅ d l _

Pelo enunciado temos V ∞ = 0 ( a = ∞ )

V = - ∫ ∞ x 1 4 π ϵ o Q x ' x ' 2 + a 2 3 / 2 d x '

V = - Q 4 π ϵ o ∫ ∞ x x ' x ' 2 + a 2 3 / 2 d x '

Passo 2

Precisamos agora resolver a integral ∫ x x 2 + a 2 3 / 2 d x

Vamos chamar:

u 2 = x 2 + a 2

u ⋅ d u = x ⋅ d x

Teremos então:

∫ u ⋅ d u u 2 3 / 2 = ∫ d u u 2 = - u - 1

Então:

∫ x x 2 + a 2 3 / 2 d x = - 1 x 2 + a 2

Passo 3

Substituindo de volta na nossa expressão do potencial:

V = - Q 4 π ϵ o - 1 x ' 2 + a 2 ∞ x

V = Q 4 π ϵ o 1 x 2 + a 2

Nossa resultado é compatível com a expressão do enunciado.

Resposta

V = Q 4 π ϵ o 1 x 2 + a 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Na figura abaixo, uma barra de plástico com uma carga uniformemente distribuída Q = -25,6 pC tem a forma de um arco de circunferência de raio R = 3,71 cm e ângulo central ϕ = 120 ° . Com V = 0 no infi
Duas placas metálicas grandes, paralelas, com espaçamento de 1,48c m possuem cargas de mesma intensidade, mas de sinais contrários sobre as superfícies que se faceiam. A placa negativa é aterrada e se
Três linhas de carga paralelas de grande comprimento têm densidade linear de carga relativa mostrada na Fig. 28-40. Esboce algumas linhas de campo elétrico e as interseções de algumas superfícies equi
Uma casca esférica condutora, delgada, de raio externo de 20 c m possui + 3,0 μ C de carga. Faça um esboço ( a ) dạ intensidade do campo elétrico E → e ( b ) do potencial V versus a distância r a part
(a) Se a Terra tivesse uma carga resultante equivalente a 1 elétron / m 2 de área superficial (uma suposição não muito real), qual seria o potencial da Terra? (Suponha V = 0 no infinito.) ( b ) Qual s