Enunciado

Um anel com diâmetro de 8 cm está fixo em um ponto e carrega uma carga de + 5   μ C , uniformemente espalhada sobre sua circunferência.

a)Qual é o trabalho necessário para deslocar uma minúscula bola com carga + 3   μ C e massa 1,5 g a partir de um ponto muito distante do centro do anel?

b)É necessário fazer uma trajetória ao longo do eixo do anel? Porquê?

c)Se a bola for ligeiramente deslocada do centro do anel, o que ela fará e qual velocidade máxima ela atingirá?

Passo 1

letra a)

Sabemos que trabalho é igual a menos a variação da energia potencial:

W = - q Δ V = - q ⋅ V ∞ - V o

Vamos chamar de o potencial num ponto longe e V o o potencial no centro.

W = q ⋅ V o - V ∞

Passo 2

O potencial do anel é dado por:

V = k q d

Como ser inversamente proporcional a distância, o potencial longe da carga é nulo.

V ∞ = 0

Já no centro do anel, a distância será o raio do anel e o potencial dele será:

V o = k q r → V o = 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 5 ⋅ 10 - 6 0,04

V o = 1125 ⋅ 10 3   V

Passo 3

Substituindo tudo na expressão do trabalho:

W = q ⋅ 1125 ⋅ 10 3 - 0 = 3 ⋅ 10 - 6 ⋅ 1125 ⋅ 10 3

W = 3,3375   J

Passo 4

letra b)

Não, porque o potencial não depende da direção que tomamos.

Passo 5

letra c)

Se a bolinha for deslocada, devido à força resultante sobre ela, ela irá acelerar.

Podemos calcular a velocidade relacionando trabalho com energia cinética:

W = Δ K = K - K o

Considerando a bolinha partindo do repouso:

W = K

W = 1 2 m v 2 → v = 2 W m

Passo 6

Substituindo o valor do trabalho que achamos na letra a e a massa da bolinha :

v = 2 ⋅ 3,375 1,5 ⋅ 10 - 3

v = 67,1   m / s

Resposta

letra a) W = 3,3375   J

letra b) Não

letra c) Acelera, v = 67,1   m / s

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