Enunciado

O ângulo de incidência θ 1 para o qual o raio refletido é perpendicular ao raio refratado chama-se ângulo de Brewster. (a) Obtenha o ângulo de Brewster θ 1 B em função do índice de refração relativo n 12   do meio 2 em relação ao meio 1; (b) Calcule θ 1 B para as seguintes interfaces: ar/água; ar/vidro comum.

Passo 1

Opa! Vamos lá!

Quando o ângulo refletido for perpendicular ao raio refratado, o ângulo de incidência se chama ângulo de Brewster, θ 1 B . Vamos desenhar essa situação;

Já coloquei o ângulo de incidência igual ao ângulo refletido, pela de de reflexão.

Olhando pra figura, sabemos que o raio refletido e o refratadao são perpendiculares, então

θ 1 B + 90 ° + θ 2 = 180 °

θ 2 = 90 ° - θ 1 B

Beleza! Guarde esse resultado aí.

Passo 2

Vamos aplicar a lei de Snell na interface entre os meios

n 1 sen ⁡ θ 1 B = n 2 sen ⁡ θ 2

Vamos substituir o θ 2 que achamos lá no passo 1.

n 1 sen ⁡ θ 1 B = n 2 sen ⁡ θ 2

n 1 sen ⁡ θ 1 B = n 2 sen ⁡ 90 ° - θ 1 B

Pela regra de soma de arcos, temos

sen ⁡ 90 ° - θ 1 B = sen ⁡ 90 ° cos ⁡ θ 1 B - sen ⁡ θ 1 B cos ⁡ 90 °

sen ⁡ 90 ° - θ 1 B = 1 cos ⁡ θ 1 B - 0

sen ⁡ 90 ° - θ 1 B = cos ⁡ θ 1 B

Show!! Então a lei de snell fica:

n 1 sen ⁡ θ 1 B = n 2 sen ⁡ 90 ° - θ 1 B

n 1 sen ⁡ θ 1 B = n 2 cos ⁡ θ 1 B

Ou seja,

tan ⁡ θ 1 B = n 2 n 1 = n 12

Onde, n 12 = n 2 / n 1 é o índice de refração relativo n 12   do meio 2 em relação ao meio 1.

Passo 3

b)

Para a interface ar-água. Temos então n 1 = 1,00 e n 2 = 1,33 .

tan ⁡ θ 1 B = n 2 n 1 = n 12

tan ⁡ θ 1 B = 1,33 1,00

θ 1 B = arctan ⁡ 1,33

θ 1 B = 53 °

Para a interface ar-vidro, temos: n 1 = 1,00 e n 2 = 1,52 .

θ 1 B = arctan ⁡ 1,52 1,00

θ 1 B = 56,7 °

Resposta

A)Demosntração

b) θ 1 B = 53 °

θ 1 B = 56,7 °

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