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(a)No P r o b l e m a   5   ( d e p e n d e n d o   d a   e d i ç ã o   p o d e   s e r   o   p r o b l e m a   3 ) , qual é a velocidade do floco de gelo ao chegar no fundo da taça? (b) Se o floco de gelo tivesse o dobro da massa, qual seria a velocidade? (c) Se o floco de gelo tivesse uma velocidade inicial para baixo, a resposta do item (a) aumentaria, diminuiria ou permaneceria a mesma?

Passo 1

  1. Primeiro vamos relembrar qual foi o trabalho realizado pela força gravitacional do momento em que o floco é liberado até o momento que ele chega no fundo da taça no exercício citado:
  2. W g = 4,31 × 10 3   J

    Lembrando que somente a força gravitacional realiza trabalho sobre o gelo, tendo em vista que a força normal é perpendicular ao deslocamento durante todo o movimento, e sabendo que o gelo parte do repouso, então podemos aplicar o Teorema Trabalho-Energia Cinética:

    ∆ K = W t o t a l

    Como a energia cinética é dada por,

    K = m v 2 2

    Ficamos com,

    ∆ K ( 2 × 10 - 3 ) × v f 2 2 - 0 = 4,31 × 10 - 3

    Isolando v f :

    v f = 4,31 × 10 - 3 10 - 3 = 2,08   m / s

    Passo 2

  3. Para o caso do gelo ter uma massa duas vezes maior, devemos perceber que o trabalho realizado pela força gravitacional também é proporcional a massa, assim:
  4. ∆ K = ∆ U

    m v f ' 2 2 - 0 = - m g ∆ y

    m v f ' 2 2 = - m g ∆ y

    v f ' = - 2 g ∆ y

    Portanto, podemos perceber que se a massa fosse duplicada, não alteraria o valor da velocidade calculada anteriormente, pois a velocidade final, quando parte do repouso, só depende da aceleração da gravidade e da variação de altura. Assim:

    v f ' = 2,08   m / s

    Passo 3

  5. Já para o caso do floco de gelo ter uma velocidade inicial para baixo diferente de zero, teremos que v 0 ≠ 0 e, portanto, K 0 ≠ 0 . Assim:

m v f ' ' 2 2 - K 0 = W g

v f ' ' = 2 K 0 + W g m = K 0 + 4,31 × 10 - 3

Como K 0 > 0 , então, o valor de v f ' ' aumentaria.

Resposta

  1. v f = 2,08   m / s ;
  2. v f ' = 2,08   m / s ;
  3. A u m e n t a r i a .

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