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Uma moeda desliza sobre um plano sem atrito em um sistema de coordenadas x y , da origem até o ponto de coordenadas ( 3,0   m ,   4,0   m ), sob o efeito de uma força constante. A força tem um módulo de 2,0   N   e faz um ângulo de   100 ° no sentido anti-horário com o semieixo x positivo. Qual é o trabalho realizado pela força sobre a moeda durante esse deslocamento?

Passo 1

Oláaaa, querido! Cê tá bem?

Temos uma moeda que sai da origem, ou seja, sai de P 0 = 0,0 . E ele chega no ponto P f = 3,4 . E isso acontece porque uma força de F = 2   N e a empurra. E aí o que ele quer saber é o trabalho realizado por essa força.

Show de bolihas galera, o trabalho realizado por uma força constante é dado pelo produto escalar entre a força F → e o deslocamento d → do corpo. Sendo assim, temos que:

W = F → . d →

A ideia é achar os vetores F → e d → , e depois usar essa formulinha e achar o nosso trabalho. Bora lá!

Passo 2

Então, a força tem módulo F = 2   N e ela faz um ângulo de 100 ° com semieixo positivo de x no sentido anti-horário.

Como a gente está com sentido anti-horário em relação ao semieixo positivo de x , a gente pode achar as componentes da força F x e F y através da relação:

F x = F cos ⁡ θ ,     F y = F sen ⁡ θ  

Onde F = 2   N e θ = 100 ° . Substituindo nossos dados:

F x = 2 cos ⁡ 100 ° .   ,     F y = 2 sen ⁡ 100 ° .    

O vetor força fica

F → = F x , F y

F → = 2 cos ⁡ 100 ° ,   2 sen ⁡ 100 °

Passo 3

O vetor deslocamento vai ter na componente x a variação de distância nesse eixo. Como a gente sai da posição x = 0 e chega em x = 3   m , a componente x vai ser

d x = 3   m

E a y vai ser a variação de posição no eixo y , a gente sai de y = 0 e chega em y = 4   m , logo a componente y fica:

d y = 4   m

Aí o vetor é

d → = d x , d y

d → = 3   m ,   4   m

Passo 4

Agora a gente pode usar a fórmulinha:

W = F → ⋅ d →

W = 2 cos ⁡ 100 ° ,   2 sen ⁡ 100 ° ⋅ 3   m ,   4   m

Aí para fazer o produto escalar a gente faz o produto entre as componentes x de cada vetor e soma com o produto entre as componentes y de cada vetor. Fica assim:

W = 2 cos ⁡ 100 ° 3   m + 2 sen ⁡ 100 ° 4   m

W = 6,8   J

Resposta

W = 6,8   J

Tranquilo galera?? Bora resolver mais questões então

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