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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 3 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 3 - 6ª Ed. - 39.1 - 38

Um antipróton p tem a mesma massa m que um próton p. O antipróton é criado durante a reação p + p → p + p + p + p. Durante um experimento, prótons em repouso no laboratório são bombardeados com prótons de energia cinética KL, que deve ser grande o suficiente para que uma quantidade de energia cinética igual a 2mc2 possa ser convertida no resto

energia das duas partículas. No quadro do laboratório, a energia cinética total não pode ser convertida em energia de repouso devido à conservação do momento. No entanto, no referencial de momento zero em que os dois prótons iniciais estão se movendo em direção um ao outro com igual velocidade u, a energia cinética total pode ser convertida em energia de repouso. (a) Encontre a velocidade de cada próton u de modo que a energia cinética total no referencial de momento zero seja 2mc2. (b) Transforme-se para a estrutura do laboratório em que um próton está em repouso e encontre a velocidade u ′ do outro próton. (c) Mostre que a energia cinética do próton em movimento na estrutura do laboratório é KL = 6mc2.

Passo 1

(a) Fala aee, tranquilo??

Podemos encontrar a velocidade de cada próton igualando sua energia cinética relativística total a 2 m c 2 . A energia total relativística será:

K = 2 γ - 1 E 0

Assim:

2 γ - 1 E 0 = 2 m c 2

Dessa forma:

γ - 1 = 2 m c 2 2 E 0

Como E 0 = m c 2 :

γ - 1 = 1

γ = 2

Assim, substituindo γ :

1 1 - u 2 c 2 = 2

Elevando tudo ao quadrado:

1 1 - u 2 c 2 = 4

1 - u 2 c 2 = 1 4

1 - 1 4 = u 2 c 2

u 2 c 2 = 3 4

u 2 = 3 c 2 4

u = 3 c 2 4

u = c 3 2 = 0,866 c

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

(b) Agora, podemos usar a transformação inversa de velocidade com v = u e u x = - u para encontrar u x ' . Assim:

u x ' = u x - v 1 - v u x c 2

u x ' = - c 3 2 - c 3 2 1 - - c 3 2 c 3 2 c 2

u x ' = - c 3 1 + 3 4 = - 4 c 3 7

u x ' =   - 0,99 c

Passo 3

(c) Aqui, temos que a energia cinética do próton em movimento na estrutura do laboratório é dada por:

K L = γ ' - 1 E 0

Onde:

γ ' = 1 1 - u x ' 2 c 2 = 1 1 - - 4 c 3 7 2 c 2

γ ' = 7

Substituindo isso:

K L = 7 - 1 m c 2

K = 6 m c 2

Prontinho!!

Resposta

(a) 0,866 c

(b) - 0,99 c

(c) 6 m c 2

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