Enunciado

O campo magnético em um cíclotron que acelera prótons é igual a 1,3 T .

  1. Quantas vezes por segundo o potencial entre os dois dês deve ser invertido? (Esse valor é igual ao dobro da frequência dos prótons que circularam.)
  2. O raio máximo do cíclotron é igual a 0,25 m . Qual é a velocidade máxima do próton?
  3. Por qual diferença de potencial o próton deveria ser acelerado a partir do repouso para atingir a mesma velocidade calculada no item (b)?

Passo 1

Olá, tudo bem?

Letra a)

O campo magnético é dado em função da frequência, da massa e da carga da partícula acelerada em um cíclotron:

B = 2 π f m q

Queremos o valor do dobro da frequência, ou seja, 2 f . Então vou isolar ( 2 f ) na fórmula ali em cima:

B q = 2 π f m

B q π m = 2 f

A carga de um próton é igual a carga do elétron e vale 1,6 × 10 - 19 C , a massa do próton vale 1,67 × 10 - 27 k g . O valor do campo magnético foi dado, então é só substituir:

2 f = 1,3 . ( 1,6 × 10 - 19 ) π . 1,67 × 10 - 27 = 3,97 × 10 7 H z

Passo 2

Letra b)

A velocidade v está relacionada com a velocidade angular ω e com o raio r da seguinte forma:

v = ω r

É a famosa fórmula “quem vê bunda ri”, =D.

E a velocidade angular é dada por 2 π f . Então a velocidade fica assim ó:

v = 2 π f r = π . 2 f . r = π . 3,97 × 10 7 . 0,25 = 3,12 × 10 7 m / s

Passo 3

Letra c)

Para uma precisão melhor, vamos usar a fórmula relativística para o potencial:

e V = γ - 1 m c 2

V = γ - 1 m c 2 e = m c 2 e 1 1 - v 2 c 2 - 1

A massa m é 1,67 × 10 - 27 k g , a velocidade v é 3,12 × 10 7 m / s , a velocidade da luz é 3 × 10 8 m / s , a carga e vale 1,6 × 10 - 19 C . Então é só jogar todos esses dados na fórmula e depois na calculadora:

V = 1,67 × 10 - 27 . 3 × 10 8 2   1,6 × 10 - 19 1 1 - ( 3,12 × 10 7 ) 2 3 × 10 8 2 - 1 = 5,11 × 10 6 V

Beleza até aqui?

Espero ter ajudado! =D

Resposta

a ) 3,97 × 10 7 H z

b ) 3,12 × 10 7 m / s

c ) 5,11 × 10 6 V

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