Enunciado

Os aparelhos de radar de ondas milimétricas produzem um feixe mais estreito que os aparelhos de radar convencionais de micro-ondas, o que os torna menos vulneráveis ao mísseis antirradar. (a) Calcule a largura angular 2 θ do máximo central, ou seja, a distância entre os dois primeiros mínimos, para um radar com uma frequência de 220   G H z e uma antena circular com 55,0   c m de diâmetro. (A frequência foi escolhida para coincidir com uma “janela” atmosférica de baixa absorção.) (b) Qual é o valor de 2 θ para uma antena circular convencional, com 2,3   m de diâmetro, que trabalha com um comprimento de onda de 1,6   c m ?

Passo 1

Vamos recordar que em uma difração por uma abertura circular

s e n   θ = 1,22 λ d

Onde λ é o comprimento de onda da luz, d é o diâmetro da abertura circular. O valor 1,22 vem do fato de estarmos lidando com o primeiro mínimo.

Passo 2

Temos que o primeiro mínimo da figura de difração pode ser resolvido pela relação dada no passo 1, onde podemos descobri λ pela seguinte relação

λ = c f = 3,00 × 10 8 m 220 × 10 9 H z = 1,36 × 10 - 3 m

Desta forma temos

θ = s e n - 1 1,22 λ d = s e n - 1 1,22 1,36 × 10 - 3 m 55,0 × 10 - 2 m = 3,02 × 10 - 3 r a d

A largura angular é o dobro deste valor, visto que θ varre apenas o centro até o primeiro máximo, ou seja,

2 3 , 0 2 × 10 - 3 r a d = 6,04 × 10 - 3 r a d

Passo 3

Como sugerido no enunciado, temos que d = 2,3 m e λ = 1,6   c m

Assim para calcular a abertura angular

θ = s e n - 1 1,22 1,6 × 10 - 2 m 2,3   m = 8,5 × 10 - 3 r a d

E novamente devemos tomar o dobro deste valor

2 8,5 × 10 - 3 r a d = 1,7 × 10 - 2 r a d

Resposta

a )   6,04 × 10 - 3 r a d

b )   1,7 × 10 - 2 r a d

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