Enunciado

APLICAÇÃO EM ENGENHARIA. Um carro de tração traseira suporta 40 por cento de seu peso sobre suas duas rodas de tração e tem um coeficiente de atrito estático de 0,70 com uma estrada reta horizontal, (a) Encontre a aceleração máxima do veículo. (b) Qual é o menor tempo que este carro leva para atingir uma rapidez de 100   k m / h ? (Considere um motor capaz de suprir potência sem limites.)

Passo 1

A força de atrito que a estrada exerce sobre os pneus proporciona força líquida que acelera o carro. A representação esquemática das forças está abaixo. Podemos usar a segunda lei de Newton para determinar a aceleração do carro e a equação horária da velocidade para calcular quanto tempo demora para chegar a 100   k m   /   h .

Passo 2

Item (a)

Como 40% do peso do carro está em suas duas rodas motrizes e a força de atrito age apenas nestas rodas, o diagrama de corpo livre abaixo mostra apenas as forças que atuam nas rodas motrizes.

De acordo com a 2° Lei de Newton no eixo x:

∑ F x = m a x ⇒   f s = m a x

E a 2° Lei de Newton em y, como a soma das forças em y é igual a zero, pois o carro não sobe nem desce na pista no eixo y, então:

∑ F y = F n - 0,4 m g = 0 ⇒ F n = 0,4 m g

Como f s = μ s F n , temos:

f s = m a x ⇒ μ s 0,4 m g = m a x ⇒ a x = 0,4 μ s g

Substituindo por valores numéricos:

a x = 0,4 0,70 9,81 m s 2 = 2,7   m / s 2

Passo 3

Item (b)

Usando a equação horária da velocidade:

v 1 , x = v 0 , x + a x Δ t

Consideraremos a velocidade inicial v 0 , x = 0 e Δ t = t 1 , então:

t 1 = v 1 , x a x

Substituindo pelos valores que temos:

t 1 = 100 k m h × 1 h 3600 s × 1000 m k m 2,747 m / s 2 = 10 s

Resposta

a   a x = 2,7   m / s 2

b   t 1 = 10 s

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