Enunciado

No seu laboratório de física, você e seu parceiro se laboratório empurram um bloco de madeira com uma massa de 10,0   k g (partindo do repouso), com uma força horizontal constante de 70   N ao longo de um chão de madeira. Na reunião de laboratório da semana anterior, o seu grupo havia determinado que o coeficiente de atrito cinético não era exatamente constnate, mas que variava com a rapidez do objeto de acordo com a expressão μ k = 0,11 / 1 + 2,3.10 - 4 v 2 2 . Em uma planilha, escreva um programa que use o método de Euler para calcular e fazer o gráfico da rapidez e da posição do bloco como uma função do tempo de 0 a 10   s . Comparar esse resultado com o que você encontraria supondo que o coeficiente de atrito cinético tivesse um valor constante de 0,11 .

Passo 1

Começamos explicando a ideia do método de Euler. Vamos escolher um intervalo de tempo pequeno, do tipo Δ t = 0,05   s , e então fazer a conta em passos.

Nós começamos com rapidez zero, posição zero e tempo zero. A aceleração segue uma fórmula:

m a = F - F a t

m a = F - ( μ k m g )

a = F - μ k m g m = 70 - μ k ( 10 ) ( 9,81 ) ( 10 )

Onde μ k segue a fórmula que foi dada no enunciado, começando com v = 0 e consequentemente:

a = 70 - ( 0,11 ) ( 10 ) ( 9,81 ) ( 10 ) = 5,92   m / s 2

Vamos ilustrar os primeiros passos, e então fazemos o restante usando a planilha:

Para chegar até t = 10   s , conforme o enunciado pediu, vamos precisar de um total de 201 passos.

Passo 2

Vamos jogar isso no programa de planilhas, repetir pelo número de vezes necessário, e então fazer um gráfico da posição em função do tempo:

E para comparar isso com o caso em que o coeficiente de atrito é constante só precisamos fazer uma pequana alteração na nossa planilha.

Exclua a coluna que calcula o coeficiente de atrito, e simplesmente mantenha a aceleração sempre igual ao valor inicial. Nesse caso, ficamos com o seguinte gráfico (representado em vermelho ao lado da original):

Passo 3

Agora, usando os mesmos dados, fazemos os gráficos da rapidez em função do tempo:

Assim como antes, o gráfico azul se refere ao coeficiente de atrito variável, e o vermelho representa o coeficiente de atrito constante.

Resposta

Ver gráficos.

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