Enunciado

APLICACAO EM ENGENHARIA O circuito mostrado na Figura 29-366um exemplo de filtro passa-baixas.(Considere que a saida esteja conectada a uma carga que conduza uma corrente insignificante.)(a)Se a tensao de entrada e dada por mostre que a tensao de saida   V saida  = V L c o s ⁡ ( ω t - δ ) , onde  V L = V ent pico / 1 + ( ω R C ) - 2 .  (b)Discuta a tendencia da tensaode saida nos casos limites

Passo 1

Oi oi gente, como vocês estão?

Vamos fazer uma questão passo a passo?

Vamos! Vem comigo.

No diagrama fasorial do filtro passa-baixa RC, V → app  e  V → c são os fasores de   V i n e V o u t , respectivamente. A projeção de V → арр  no eixo horizontal é V a p p = V i n , a projeção de V → c no eixo horizontal é V C = V o u t . V peak  = V → app  e ϕ é o ângulo entre V → c e o eixo horizontal.

Passo 2

Letra a:

Expresse V a p p :

V app  = V in pico  c o s ⁡ ω t   o n d e   V in pico = I pico Z   e   Z 2 = R 2 + X C 2                 ( 1 )

V o u t = V C é dado por:

V out  = V C ,  pico  c o s ⁡ ϕ = I pico X C c o s ⁡ ϕ

Se definirmos δ como mostrado no diagrama fasorial, então:

V out  = I pico  X C c o s ⁡ ( ω t - δ ) = V in pico Z X C c o s ⁡ ( ω t - δ )

Resolvendo a equação (1) para Z e substituindo por X C , temos:

Z = R 2 + 1 ω C 2 (2)

Usando a equação (2) para substituir Z e substituindo por X C :

V out  = V in pico  R 2 + 1 ω C 2 1 ω C c o s ⁡ ( ω t - δ )

Simplifique ainda mais para obter:

V out  = V in pico  1 + ( ω R C ) 2 c o s ⁡ ( ω t - δ )

Ou

V out  = V L c o s ⁡ ( ω t - δ )

Onde

V L = V in pico 1 + ( ω R C ) 2

Passo 3

Letra b:

Observe que, como ω → 0 ,   V L → V p i c o . Isso faz sentido fisicamente porque, para frequências baixas, X C é grande e, portanto, uma tensão de entrada de pico maior aparecerá através dela do que aparece através dela para frequências altas.

Observe ainda que, como ω → ∞ ,   V L → 0 . Isso faz sentido fisicamente porque, para altas frequências, X C é pequeno e, portanto, uma tensão de pico menor aparecerá através dele do que aparece através dele para frequências baixas.

Resposta

  1. V out  = V in pico  1 + ( ω R C ) 2 c o s ⁡ ( ω t - δ )
  2. Observe que, como ω → 0 ,   V L → V p i c o . Isso faz sentido fisicamente porque, para frequências baixas, X C é grande e, portanto, uma tensão de entrada de pico maior aparecerá através dela do que aparece através dela para frequências altas.

Observe ainda que, como ω → ∞ ,   V L → 0 . Isso faz sentido fisicamente porque, para altas frequências, X C é pequeno e, portanto, uma tensão de pico menor aparecerá através dele do que aparece através dele para frequências baixas.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Em um circuito R L C série oscilante, determine o necessário para que a energia máxima presente no capacitor durante uma oscilaçāo diminua para metade do valor inicial. Suponha que q = Q em t = 0 .
Remova o indutor do circuito da Fig. 31 - 7 e faça R = 200 Ω , C = 15,0 μ F , f d = 60,0H zeE m = 36,0V . Determine o valor (a) de Z; (b) de ϕ ; (c) de I . (d) Desenhe um diagrama fasorial.
Que resistência R deve ser ligada em série com uma indutância L = 220 m H e uma capacitância C = 12,0 μ F para que a carga máxima do capacitor caia para 99,9 % do valor inicial após 50.0 ciclos? (Supo
Para montar um circuito L C oscilante, você dispõe de um indutor de 10 m H , um capacitor de 5,0 μ F e um capacitor de 2,0 μ F . Determine (a) a menor frequência; (b) a segunda menor frequência: (c) a
Um circuito L C oscilante formado por um capacitor de 1,0 n F e um indutor de 3,0 m H tem uma tensão máxima de 3,0V . Determine (a) a carga máxima do capacitor; (b) a corrente máxima do circuito; (c)