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Solucionário completo

Exercícios Resolvidos de Tipler - Vol 2 - 6ª Ed.

Enunciado

Física - Tipler - Vol 2 - 6ª Ed. - 24.1 - 63

APLICAÇÃO EM ENGENHARIA, RICO EM CONTEXTO Você é um engenheiro de materiais e seu grupo fabricou um novo dielétrico que tem uma constante dielétrica excepcionalmente grande igual a 24 e uma rigidez dielétrica de   4,0   ×   10 7   V / m . Suponha que você queira usar este material para construir um capacitor de placas paralelas de 0,10   µ F que pode suportar uma diferença de potencial de 2,0   k V .

(a) Qual é a mínima separação entre as placas necessária para isso?

(b) Qual é a área de cada placa nesta separação?

Passo 1

POW! Esse dielétrico vai ser usado dentro de um capacitor, certo?

Onde a mínima separação entre as duas placas d depende totalmente da tensão V que vai ser aplicado no capacitor, já que...

V = E ⋅ d   →

d = V E

Então veja bem, o problema nos deu a mínima tensão que deve ser suportada ( 2,0   k V ) e nos deu também a rigidez dielétrica do material ( E =   4,0   ×   10 7   V / m ). Agora é só brincar com isso! Bora?

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

L e t r a   A :

Para encontrar esse cara (menor valor de d para aguentar pelo menos 2,0   k V )...

d = V E   →

d = 2 × 10 3 4,0   ×   10 7   →

d = 2 4,0   ×   10 - 4   →

d = 0,5 ×   10 - 4   →

d = 0 , 0 5 ×   10 - 3

Ou ainda...

d = 0,05   m m

Passo 3

L e t r a   B :

Sabemos que a capacitância de um capacitor plano pode ser dada por...

C = k ε 0 A d

Onde k é a constante dielétrica ( k = 24 ). Como o problema já nos deu a capacitância do nosso capacitor...

C = 0,10   µ F = 0,10 × 10 - 6   F

Basta isolar a área A ...

A = d ⋅ C k ⋅ ε 0   →

A = 0,05 ×   10 - 3 ⋅ 0,10 × 10 - 6 24 ⋅ 8,85 × 10 - 12   →

A = 0,05 ⋅ 0,10 24 ⋅ 8,85 × 10 3   →

A = 2,35 × 10 - 5 × 10 3   →

A = 2,35 × 10 - 2     m 2

Então essa é a área do capacitor em metros quadrados.

Resposta

Letra A:

d = 0,05   m m

Letra B:

A = 2,35 × 10 - 2     m 2

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