Enunciado

No circuito mostrado na Figura 25-62, as baterias têm resistência interna insignificante. Encontre (a) a corrente em cada ramal do circuito, (b) a diferença de potencial entre o ponto a e o ponto b, e (c) a energia fornecida por cada bateria.

Passo 1

Eae galera! Tudo tranquilo? Tendo uma visão geral da coisa, seja I1 a corrente fornecida pela bateria esquerda, I2 a corrente fornecida pela bateria direita e I3 a corrente através do resistor de 6,00 Ω, direcionado para baixo. Podemos aplicar as regras de Kirchhoff para obter três equações que podemos resolver simultaneamente para I1, I2 e I3.

Passo 2

Vamo lá. (a) Aplique a regra de junção de Kirchhoff na junção a:

I 4 Ω + I 3 Ω = I 6 Ω

Aplique a regra de loop de Kirchhoff a um loop ao redor do lado externo do circuito para obter:

- 4 I 4 Ω + 3 I 3 Ω = 0

Aplique a regra de loop de Kirchhoff a um loop em torno do ramo esquerdo do circuito para obter:

12 - 4 I 4 Ω - 6 I 6 Ω = 0

4 I 4 Ω + 6 I 6 Ω = 12

Substituindo a primeira equação nessa última:

4 I 4 Ω + 6 I 4 Ω + 6 I 3 Ω = 12

10 I 4 Ω + 6 I 3 Ω = 12

Dessa forma, chegamos no sistema:

- 4 I 4 Ω + 3 I 3 Ω = 0

10 I 4 Ω + 6 I 3 Ω = 12

Multiplicando a primeira equação por - 2 :

8 I 4 Ω - 6 I 3 Ω = 0

10 I 4 Ω + 6 I 3 Ω = 12

Somando as duas equações:

1 8 I 4 Ω = 12

I 4 Ω = 0,667   A

Opa! E para achar I 3 Ω , só precisamos substituir esse valor em qualquer uma das equações do sistema que tínhamos. Vamos substituir na primeira equação:

- 4 I 4 Ω + 3 I 3 Ω = 0

- 2,668 + 3 I 3 Ω = 0

3 I 3 Ω = 2,668

I 3 Ω = 0,889   A

E, por último, sabemos que:

I 4 Ω + I 3 Ω = I 6 Ω

Dessa forma:

I 6 Ω = 0,667   + 0,889

I 6 Ω = 1,56   A

Passo 3

(b) Aplique a lei de Ohm para encontrar a diferença de potencial entre os pontos a e b:

(c) Expresse a energia fornecida pela bateria de 12,0 V no ramo esquerdo do circuito:

Passo 4

Para a bateria da direita, teremos que a potência é:

P d i r = ε I 3 Ω

P d i r = 12 0,889 = 10,7   W

Resposta

a )   I 4 = 0.667   A ,     I 3 = 0.889   A ,     I 6 = 1.56   A  

b )   V a b = 9.36   V

C ) P e s q = 8   W

P d i r = 10.7   W

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