Enunciado

Um aquecedor elétrico de imersão normalmente leva 100   m i n u t o s para fazer com que água fria em um recipiente com um bom isolamento térmico chegue a uma determinada temperatura, na qual um termostato desliga o aquecedor. Um dia, a tensão da rede é reduzida de 6,00 % por causa de uma sobrecarga. Quanto tempo o aquecedor leva para aquecer a água até a mesma temperatura? Suponha que a variação da resistência do aquecedor com a temperatura é desprezível.

Passo 1

O calor para aquecer a água é o mesmo, o que muda é a potência do aquecedor. A potência em função da tensão e da resistência é:

P = U 2 R

E como a resistência não muda frente a variação da temperatura, podemos usar essa expressão.

Sabemos que potência é energia por tempo, então:

P = Q Δ t

Então:

U 2 R = Q Δ t

Δ t = Q R U 2 = 100 m i n

Certo?

Passo 2

Como comentei ali em cima, o calor para aquecer a mesma quantidade de água vai ser o mesmo, mas agora a energia é 0,94 da energia anterior, ou seja, U ' = 0,94 U . Usando a mesma expressão pra quantidade de calor do passo anterior temos:

U ' 2 R = Q Δ t '

Onde Δ t ' é o tempo que o aquecedor vai levar agora com a potência reduzida.

E substiuindo U ' = 0,94 U ficamos:

0,94 U 2 R = Q Δ t '

0,8836 U 2 R = Q Δ t '

Δ t ' = Q R 0,8838 U 2

E sabemos que Q R / U 2 vale 100 :

Δ t ' = 100 0,8836 = 113,17 m i n

Show! Então descobrimos que o aquecedor leva aproximadamente 113 minutos para aquecer a mesma quantidade de água.

Resposta

113,17 m i n

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