Enunciado

Em uma casca metálica de raio R , um elétron é lançado do centro em direção a um pequeno furo da casca, passa pelo furo e se afasta da casca. A casca está carregada negativamente com uma densidade superficial de carga (carga por unidade de área) de 6,90   ×   10 – 13   C / m 2 . Determine o módulo da aceleração do elétron no instante em que a distância entre o elétron e o centro da casca é

(a) 0,500 R   e

(b) 2,00 R .

Passo 1

Olá, tudo bem? Vou ajudar você nessa questão! Quando o elétron está dentro da casca, a força elétrica sobre ele é nula, sendo assim a aceleração também é nula!

Passo 2

Quando o elétron está a uma distância d = 2 R , a força resultante vai ser igual ao produto da massa pela aceleração:

F r = m e a

E a força resultante é a força elétrica! Uma carga é a carga do elétron ( 1,6 × 10 - 19 C ) e a outra? É carga contida na superfície da esfera! Já que temos a densidade superficial de carga σ , é só multiplicar ela por 4 π R 2 que é a área de uma efera para determinar a carga total.

Agora que temos tudo, podemos substituir:

k q 1 q 2 d 2 = m e a

Isolando a no lado direito e cortando 4 R 2 em cima e embaixo:

a = k q 1 q 2 d 2 m e = k q 1 σ 4 π R 2 2 R 2 m e = 8,99 × 10 9 . 1,6 × 10 - 19 . 6,9 × 10 - 13 . π 9,11 × 10 - 31

a = 3,4 × 10 9 m / s 2

Resposta

a = 3,4 × 10 9 m / s 2

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