Enunciado

Um astronauta faz uma viagem de ida e volta em uma espaçonave, partindo da Terra, viajando em linha reta com velocidade constante durante seis meses e voltando ao ponto de partida da mesma forma e com a mesma velocidade. Ao voltar à Terra, o astronauta constata que 1000 anos se passaram. (a) Determine, com oito algarismos significativos, o parâmetro de velocidade β da espaçonave. (b) Faz alguma diferença se a viagem não for em linha reta?

Passo 1

Segundo o próprio astronauta, ele leva seis meses na ida e seis meses na volta da sua viagem. Isso quer dizer que o intervalo de tempo total medido por ele, na nave, é:

Δ t 0 = 1   a n o

E esse é o Δ t 0 porque é o tempo medido no referencial do próprio astronauta.

Já aqui na Terra, do ponto de vista de quem ficou, esse mesmo movimento acontece em um intervalo de tempo de 1000 anos:

Δ t = 1000   a n o s

Beleza, vamos usar isso para calcular a velocidade com que a nave do astronauta se movia em relação à Terra.

Passo 2

A equação que dá a relação entre Δ t e Δ t 0 é a seguinte:

Δ t = γ Δ t 0

Onde:

γ = 1 1 - v c 2

Como β = v / c :

Δ t = 1 1 - β 2 Δ t 0

Isolando β :

β = 1 - ∆ t 0 ∆ t 2

Substituindo os valores dos tempos:

β = 1 - 1 1000 2

β = 0,99999950

Passo 3

(b) A resposta pra essa pergunta é sim.

Isso por que as equações que acabamos de usar são para o caso de movimento uniforme, ou seja, com aceleração nula. Se a trajetória é curva, significa que há alguma aceleração sobre o astrounauta então temos que fazer essa conta de outra forma.

Feshow?

Resposta

(a) β = 0,99999950 .

(b) Sim.

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