Enunciado

Duas flores amarelas estão separadas por uma distância de 60   c m ao longo da uma reta perpendicular à linha de visão de um observador. A que distância o observador se encontra das flores quando as flores estão no limite de resolução, de acordo com o critério de Rayleigh? Suponha que a luz proveniente das folhas tenha um comprimento de onda de 550   n m e que a pupila do observador tenha um diâmetro de 5,5   m m .

Passo 1

Vamos lembrar da expressão para o critério de Rayleigh:

θ R = 1,22 λ d

No nosso caso temos λ = 5 50   n m e d = 5 , 5 0   m m = 5,50 . 10 6   n m , então:

θ R = 1,22 550 5,50 . 10 6 = 1 , 22 . 10 - 4   r a d

Essa é a separação angular entre os dois objetos.

Passo 2

Como nosso interesse aqui é calcular a distância entre o observador e os objetos, temos que usar a seguinte relação:

D = R θ R

R = D θ R

E o “raio” neses caso é a distância entre a pessoa e o objeto, que queremos calcular:

R = 0,60 1,22.10 - 4 = 4,9.10 3   m

R = 4,9   k m

Resposta

O observador se encontra a 4,9   k m das flores.

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