Enunciado

De volta para o futuro. Suponha que um astronauta é 20 anos mais velho que a filha. Depois de passar 4000 anos (no seu referencial) viajando pelo universo com velocidade constante, em uma viagem de ida e volta, descobre, ao chegar à Terra, que está 20 anos mais moço que a filha.

Determine o parâmetro de velocidade β da nave do astronauta em relação à Terra.

Passo 1

O astronauta sai da Terra 20 anos mais velho que a filha e volta 20 anos mais moço. Sendo assim, se para o astronauta se passaram 4000 anos, para a sua filha se passaram 4040 anos, certo?

Assim, como o tempo próprio é o tempo medido pelo astronauta, temos que:

Δ t 0 = 4000   a n o s

Δ t = 4040   a n o s

Usando a equação de dilatação do tempo, temos que:

Δ t = γ Δ t 0

γ = Δ t Δ t 0

Substituindo os valores, teremos:

γ = 4040 4000

γ = 1,01

Passo 2

O fator de Lorentz γ está relacionado com o parâmetro de velocidade β da seguinte forma:

γ = 1 1 - β 2

Isolando o β , teremos:

β = 1 - 1 γ 2

Agora é substituir os valores e partir pro abraço.

β = 1 - 1 1,01 2

β = 0,14

Resposta

β = 0,14

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