Enunciado

Um astronauta, vestindo seu traje espacial, consegue pular a uma altura de 60 cm da terra. A que altura conseguirá pular na lua? Os raios médios da Terra e da Lua são de 6371 km e 1738 km, respectivamente, as densidades médias são de 5,52   g / c m 3 e 3,34   g / c m 3 , respectivamente.

Passo 1

Os pulos vão ter tamanhos diferentes por conta da gravidade de cada planeta, então se acharmos a proporção entre as gravidades podemos relacionar com a altura, show?

g t g l = M t r t 2 M l r l 2 = M t M l   .   r l 2 r t 2    

Sabemos que ρ = M V , substituindo encontramos

g t g l = ρ t V t ρ l V l   .     r l 2 r t 2  

Como os volumes são proporcionais aos raios ao cubo então V x V y = r x 3 r y 3 , logo

g t g l = ρ t r t 3 ρ l r l 3   .     r l 2 r t 2 = ρ t r t ρ l r l

Passo 2

Agora que descobrimos que a proporção das gravidades dependem da densidade do planeta e seu raio então temos o seguinte

g t g l = 5,52 3,34   . 6371 1738 =   6,05

Então a gravidade da terra imprime uma aceleração 6 vezes maior do que a da lua! Show, mas e a altura do pulo? Podemos achar usando torricelli, vem comigo!

V f 2 = V 0 2 + 2 a Δ s

Δ s = V f 2 - V 0 2 2 a  

Como estamos falando de um salto, nosso Δ s = a l t u r a = h   e   V f = 0 . Substituindo,

h   = V 0 2 2 g  

Galera, aqui percebemos que nossa altura de salto é inversamente proporcional à gravidade! Então o salto que damos na terra tem que ser 6 vezes menor que na lua, matamos!

h l u a = 6 h t e r r a = 6   .   60 = 360   c m

Resposta

360   c m

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