Enunciado

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Um átomo de U 238 tem massa de 3,97 × 10 - 22 g . Calcule a taxa de decaimento radioativo de uma amostra de um grama daquele isótopo, cuja vida média é 6,45 × 10 9 anos.

Passo 1

Fala bonit@s, como vocês estão?

Mais uma questão lindona pra gente brincar. Se liga só, a gente quer calcular a taxa de decaimento radioativo e quando se fala em taxa de decaimento o que deve vir à nossa mente?Exatamente meus caros, derivada, mas não para esse caso a gente tem a fórmula linda e maravilhosa descrita no livro por

- d N d t = N t τ

Onde τ é o tempo de meia vida (vida média) e N t a quantidade de átomos em um instante de tempo t .

Passo 2

Pois bem, o tempo de vida média nos foi dado, porém, o convencional é que nossa taxa seja dada em quantidade de átomos que decai por segundo. Sendo assim, vamos converter o tempo de vida média para segundos fazendo:

6,45 × 10 9 × 365   d i a s × 24 h o r a s × 60 m í n × 60 s e g ≈ 2,03 × 10 17   s e g

Agora, resta-nos encontrar a quantidade de átomos em um instante de tempo t e para isso precisaremos fazer a seguinte regra de três

1   á t o m o - - -   3,97 × 10 - 22 g

x   á t o m o - - - 1 g                                              

x = 1 3,97 × 10 - 22 ≈ 2,52 ⋅ 10 21   á t o m o s  

Portanto, para encontrar a taxa de decaimento radioativo agora é só substituir na fórmula e, assim, encontraremos

- d N d t = 2,52 ⋅ 10 21 2,03 × 10 17   s = 1,24 × 10 4 / s

Pronto, tá feito nosso problema. Não disse que seria uma questão linda?

Resposta

- d N d t = 1,24 × 10 4 / s

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