Um avião a jato voa para o norte, de Brasília até Belém, a 1.630 km de distância, levando 2h 10 min nesse percurso. De lá, segue para oeste, chegando a Manaus, distante 1.290 km de Belém, após 1h 50 min de voo. (a) Qual é o vetor deslocamento total do avião? (b) Qual é o vetor velocidade média do trajeto Brasília – Belém? (c) Qual é o vetor velocidade média no trajeto Brasília ��� Manaus?

Passo 1

Fala galerinha!!! Nessa questão temos um avião se deslocando em algumas direções dadas: primeiro norte e depois oeste. Vamos começar desenhando um esqueminha pra visualizar esse movimento:

E nós queremos o deslocamento total e o vetor velocidade em cada trecho. E agora?

Bem, vamos começar relembrando desses conceitos.

  • Vetor deslocamento é o vetor que liga a posição inicial à posição final. Ele independe do caminho percorrido (e é assim que se diferencia da distância percorrida, em algumas questões pode confundir).
  • r ⃑ = p o s i ç ã o   f i n a l - p o s i ç ã o   i n i c i a l

  • Vetor velocidade média é a razão entre o vetor deslocamento e o tempo total.

v → m e d = Δ r → Δ t

Lembre-se que aqui estamos falando de vetores!!! Então não basta termos os módulos, precisamos das direções e sentidos.

Lembre-se também das conversões de unidades necessárias.

Agora bora lá! Vamos calcular o vetor deslocamento e depois dividir pelos tempos pra acha as velocidades.

Passo 2

(a) Bom galera, como os deslocamentos são para o norte e oeste podemos imaginar eixos coordenados onde Brasília está na origem, Belém está ao longo do eixo y e Manaus à esquerda no x .

Logo, o deslocamento será de 1630   k m para cima no y e 1290   k m para a esquerda no x , representado ali no vetor vermelho.

Como vimos no passo 1, vetor deslocamento é o vetor que liga a posição inicial à posição final. Vamos definir então a posisão inicial e a final e subtrair.

r ⃑ = p o s i ç ã o   f i n a l - p o s i ç ã o   i n i c i a l

Posição inicial (Brasília): ponto 0,0

Posição final (Manaus): ponto ( - 1290 ,   1630 )

O deslocamento então será:

r ⃑ = - 1290 ,   1630 - ( 0,0 )

r ⃑ = - 1290 ,   1630

Escrevendo com os vetores unitários:

r ⃑ = - 1290   k m   i ^ +   1630   k m   j ^

Passo 3

(b) Para calcular o vetor velocidade média do trajeto Brasília- Belém fazemos

v → m e d = r → Δ t

O deslocamento aqui é de Brasília até Belém:

Posição inicial (Brasília): ponto 0,0

Posição final (Belém): ponto ( 0 ,   1630 )

r ⃑ = 0 ,   1630 - 0,0 = 0 ,   1630

Então ficamos apenas com a parcela na direção y ou norte, do resultado que achamos no passo anterior:

r ⃑ =   1630   k m   j ^

E o nosso intervalo de tempo é de 2 horas e 10 minutos. Como temos a distância em quilômetros, vamos converter o tempo pra horas, porque a unidade do SI é k m / h .

2 h   10 m i n = 2 + 10 60 = 13 6   h o r a s

Sendo assim, a velocidade média fica:

r ⃑ Δ t = 1630 k m j ^   13 / 6   h

r ⃑ Δ t = 752   k m / h   j ^    

v → m e d = 752 k m / h   j ^

Passo 4

(c) Já o vetor velocidade média do trajeto Brasília – Manaus é só fazer a mesma coisa que é sucesso.

A gente já tinha calculado o deslocameto lá no item (a) da questão (passo 2):

r ⃑ = - 1290   k m   i ^ +   1630   k m   j ^

Então agora é só dividir pelo tempo total, que será:

2 h   10 m i n + 1 h   50 m i n = 4 h

Sendo assim, a velocidade média fica:

r ⃑ Δ t = - 1290   k m   i ^ +   1630   k m   j ^ 4 h

v ⃑ m e d = - 322   k m / h   i ^ +   407   k m / h   j ^

Terminamos! Entendeu tudooo?

Resposta

a )   - 1290   k m   i ^ +   1630   k m   j ^

b )   752   k m / h   j ^    

c ) - 322   k m / h   i ^ +   407   k m / h   j ^

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