Enunciado

Um avião está mergulhando com um ângulo θ = 30 ° abaixo da horizontal, a uma velocidade de 290,0   k m / h , quando o piloto libera um chamariz (Fig. 4-33). A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o ponto onde o chamariz se choca com o solo é d   =   700   m .

(a) Quanto tempo o chamariz passou no ar?

(b) De que altura foi lançado?

Passo 1

Vamos lááá!!! O movimento como um todo pode ser dividido em movimento uniforme em relação ao eixo x e movimento uniformemente variado em relação ao eixo y , beleza?!

A primeira coisa que devemos fazer é calcular a velocidade inicial em relação aos dois eixos:

Eixo x:

v 0 x = v 0 * cos ⁡ θ

Se você reparar, o avião está mergulhando abaixo da orizontal, então a direção será θ = - 30 ° , beleza?!

v 0 x = v 0 * cos ⁡ θ = 290 k m / h * cos ⁡ - 30 ° ≅   251,1   k m / h

Eixo y:

v 0 y = v o * sen ⁡ θ

Mesmo raciocínio anterior,

v 0 y = v o * sen ⁡ θ = 290 k m / h * sen ( ⁡ - 30 ° ) ≅   - 145   k m / h

Agora vamos converter para m / s !!

Sabemos que:

1   k m h = 1000   m 3600   s

Logo,

v 0 x = 251,1   k m / h = 69,75   m / s

v 0 y = - 145   k m / h = - 40,3   m / s

Show de bola?!

Passo 2

Beleza, agora que já sabemos a distância percorrida pelo profétil na horizontal e a velocidade inicial dele nessa direção, podemos calcular o tempo que ele permaneceu no ar através da relação:

v → = ∆ r → ∆ t

∆ t = 700 m 69,75 m / s = 10   s

Passo 3

Agora que sabemos o tempo que o projétil lebou para chegar ao solo e já sabemos sua velocidade inicial em relação ao eixo y, podemos achar a altura de que foi lançado através da relação:

s = s 0 y +   v 0 y t + a t 2 2

Assim,

0 - s 0 y =   v 0 y t + a t 2 2

Substituindo os valores,

-   s 0 y = - 40,3 m / s 10 + - 9,8 m / s 2 10 2 2

s 0 y = 893   m

Resposta

a)

∆ t = 10   s

b)

s 0 y = 893   m

Beleza , pessoal ? Bora para o próximo exercício então!!!!

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