Enunciado

Um avião tem uma massa total de 2.000   k g e a área total coberta por suas asas é de 30   m 2 . O desenho de suas asas é tal que a velocidade de escoamento acima delas é 1,25 vezes maior que abaixo, quando o avião está decolando. A densidade da atmosfera é 1,3   k g / m 3 . Que velocidade mínima (em km/h) de escoamento acima das asas precisa ser atingida para que o avião decole?

Passo 1

Vamos começar aplicando a equação de Bernoulli entre dois pontos, um logo acima e um logo abaixo das asas:

p 1 + ρ g z 1 + 1 2 ρ v 1 2 = p 2 + ρ g z 2 + 1 2 ρ v 2 2

A diferença de altura entre os dois (que é a espessura da asa) vai gerar parte da diferença de pressão.

p 2 - p 1 = ρ g z 1 - z 2 + 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2

Mas como estamos falando de um avião, esse termo z 1 - z 2 deve ser desprezível comparado com a diferença dos quadrados das velocidades:

p 2 - p 1 = 1 2 ρ v 1 2 - v 2 2

O enunciado diz que v 1 = 1,25   v 2 :

p 2 - p 1 = 1 2 ρ v 2 2 1,25 2 - 1

Passo 2

Para que o avião decole, a diferença de pressão sobre as asas deve gerar uma força igual ao peso:

f o r ç a =   p r e s s ã o × á r e a

m g = p 2 - p 1 × A

p 2 - p 1 = m g A

Então:

m g A = 1 2 ρ v 2 2 1,25 2 - 1

v 2 = 2 m g A ρ 1,25 2 - 1

Substituindo os valores numéricos:

v 2 = 2 2000 9,81 30 1,3 1,25 2 - 1

v 2 = 42,3   m / s

E então a velocidade de escoamento acima das asas é:

v 1 = 1,25   v 2 = 1,25 42,3 = 52,9   m / s

Convertendo para quilômetros por hora:

v 1 = 52,9 3,6 = 190   k m / h

Resposta

A velocidade mínima de escoamento deve ser de 190   k m / h .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O petróleo bruto tem uma viscosidade de cerca de 0,800 Pa⋅s à temperatura normal. Você é o engenheiro-chefe de projeto responsável pela construção de um oleoduto horizontal de 50,0 km que conecta um c
Qual é a área mínima (em metros quadrados) da supefície superior de uma placa retangular de gelo com 0,441m de espessura que flutua na água doce para que seja capaz de sustentar um automóvel de 938k g
(a) Qual é o peso da água acima de um submarino que está a uma profundidade de 2 5 5m se a área da seção reta horizontal do casco é 2200,0 m 2 e a massa específica da água salgada no local é 1,03g / c
O cano de saída do esgoto de uma casa construída em uma encosta está a 6,59m abaixo do nível da rua. Se o cano coletor do esgoto está 2,16m abaixo do nível da rua, calcule a menor diferença de pressão
Uma lata tem um volume de 1200c m 3 e uma massa de 130g . Quantos gramas de bolinhas de chumbo podem ser colocadas na lata sem que ela afunde na água?