1.

Dois tanques abertos estão cheios de um mesmo fluido de densidade ρ constante, como ilustrado na figura. Um tubo horizontal tem uma extremidade conectada ao fundo do primeiro tanque e outra extremidade aberta, de modo que o fluido pode escoar para fora do tanque. O tubo possui um estrangulamento ( C ) onde a área da seção reta é a metade da área nas extremidades ( B e D ). Conectamos com um tubo em U o estrangulamento ao segundo tanque, de modo que a extremidade do tubo fica imersa no fluido. Com isso uma coluna de fluido preenche o tubo até uma a altura h 2 , após atingido o equilíbrio. Considere que a densidade do ar entre os pontos C e   E é suficientemente pequena para desprezarmos variações de pressão com a altura. Considere também que as áreas das superfícies de fluido nos dois tanques são muito maiores que as das seções retas do tubo horizontal, que o escoamento do fluido através do mesmo é estacionário e que a aceleração da gravidade g e a pressão atmosférica ρ 0 são constantes e conhecidas em todos os pontos da figura.

  1. Calcule a velocidade de escoamento do fluido no ponto D indicado na figura.
  2. Calcule a velocidade do escoamento no ponto C .
  3. Calcule a pressão manométrica (diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica) no ponto C .
  4. Calcule a altura h 2 da coluna de fluido em termos da altura h 1 .
Resolução
2.

Um tanque contém água até uma altura H . É feito um pequeno orifício na sua parede à profundidade h da superfície, conforme a figura.

a ) Mostre que a distância x   da base da parede até onde o jato atinge o solo é dada por x = 2 h H - h .

b )   Calcule a profundidade do buraco para que o jato emergente atinja o solo a uma distância máxima da base do tanque.

Resolução
3.

Água escoa em regime permanente no Venturi da figura. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20   c m 2 , enquanto a da garganta (2) é 10   c m 2 . Um manômetro, cujo fluido manométrico é mercúrio, é ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão da água que escoa pelo Venturi.

Considere ρ H g = 13600   kg/ m 3

Resolução
4.

A água de uma grande tanque aberto com paredes verticais possui uma profundidade H ( figura abaixo). Um orifício é aberto na parede vertical a uma profundidade h abaixo da superfície da água.

  1. Qual é a distância R entre a base do tanque e o ponto onde a corrente atinge o solo?
  2. Qual a distância acima da base do tanque devemos fazer um segundo furo para que a corrente que emerge dele tenha um alcance que igual ao do primeiro furo?

Resolução
5.

Considere um grande reservatório contendo um líquido de massa específica ρ . Suponha que a altura do líquido seja H e que é feito um furo pequeno no reservatório a 3 4 da altura H , conforme mostra a figura. Saindo pelo orifício, o líquido atinge uma distância d 1 da base do reservatório.

a) Calcule essa distância d 1 .

b) Calcule a altura de um segundo furo feito abaixo do primeiro e tal que o alcance do líquido saindo dele seja igual ao do primeiro. Para os seus cálculos, suponha que o nível do reservatório não se altera durante todo o processo.

Resolução
6.

Um sifão é usado para retirar líquido de um reservatório através de um tubo recurvado A B C e fazendo jorrar água ( ρ = 1,0   g / c m 3 ) em C , como mostra a figura. A área do reservatório é muito maior do que a área da secção transversal do tubo; considere o fluido ideal e use g = 10   m / s 2 e p 0 = 1,0 × 10 5   P a , P a t m = 10 5 P a

  1. Calcule a velocidade de escoamento em C .
  2. Qual é o valor máximo de h 0 para o qual o sifão ainda funciona?
Resolução
7.

A figura abaixo mostra um garrafão de água mineral, hermeticamente fechado, que se encontra cheio até uma altura H = 0,30   m acima da boca da torneira. A área da boca da torneira é de 0,60   c m 2 ( A 0 = 0,60 × 10 - 4   m 2 ), muito menor do que a área da superfície da água dentro do garrafão. O ar acima da superfície da água está a uma pressão menor do que a pressão atmosférica, pressão manométrica ρ m a n = - 2,0 × 10 3   P a . Considere o escoamento ideal, a aceleração da gravidade g = 10   m / s 2 e ρ á g u a = 1,00 × 10 3   k g / m 3 .

  1. Determine a velocidade com que o fluido escoa.
  2. Calcule a vazão da torneira e determine o tempo necessário para se encher um copo de 300   m l (volume igual a 0,30 × 10 - 3   m 3 ).
  3. Ao sair da torneira, o jato de água fica mais fino durante a queda. Determine a área do jato após cair de uma altura h = 0,40   m abaixo da boca da torneira.
Resolução
8.

A água sai de uma torneira aberta de forma a formar um feixe que se afina, sem se dividir, conforme a água flui em direção ao ralo, como indica a figura. Supondo que a seção transversal deste feixe se mantém circular no decorrer do fluxo, com raio r 0 e velocidade da água v 0 imediatamente após sair da torneira, e considerando a água um fluido incompressível sem viscosidade (considere a aceleração da gravidade g conhecida), estime:

  1. A velocidade do fluido v ( h ) , em função da diferença de altura h a partir da torneira.
  2. O raio de seção transversal do feixe, r ( v ) em função do módulo de velocidade v → nesta seção do fluido.
  3. O raio de uma seção transversal de um feixe, r ( h ) , agora em função da diferença de altura h a partir da torneira.
Resolução
9.

A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo A B C deve estar inicialmente cheio, e se esta condição é satisfeita o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A . O líquido tem densidade igual a 1000   k g / m 3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são h 1 = 25   c m , d = 12   c m e h 2 = 40   c m . Considere g = 9,8   m / s 2 .

  1. Com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto C ?
  2. Se a pressão atmosférica é 1,0 × 10 5   P a , qual é a pressão do líquido no ponto B , o ponto mais alto do tubo?
  3. Qual é o máximo valor de h 1 , mantidos d e h 2 , para que o líquido continue escoando?
Resolução
10.

Considere o encanamento abaixo, por onde corre horizontalmente, em regime estacionário, um fluido não viscoso de densidade ρ . A extremidade do cano vertical está aberta para a atmosfera e a coluna de líquido nele contida não cai.

Considere conhecidas a pressão P A , a seção reta S A e a velocidade v A no ponto A , a altura h do cano vertical, a gravidade g e a pressão atmosférica P 0 .

  1. Quais a velocidade v B e a pressão P B do fluido no ponto B em função da seção reta S B no ponto B ?
  2. Discuta o sinal de Δ p A B ≡ P A - P B a partir das expressões obtidas no item anterior.
  3. Qual o valor de S B para que a coluna vertical de líquido não caia?

Resolução
11.

O medidor de Venturi é usado para se obter a velocidade de escoamento estacionário de um fluido não viscoso em uma tubulação. Considere um fluido incompressível, de densidade ρ f , que escoa em uma tubulação com área ade seção transversal A 1 . Na região de estrangulamento, a área é reduzida pra A 2 , e um tubo manométrico é instalado como mostrado abaixo (vide figura). Suponha que o liquido do manômetro também seja incompressível e tenha densidade ρ l . NÃO despreze termos como y 2 - y 1 .

  1. Obtenha a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 em termos dos dados e da velocidade no ponto 1 v 1 .
  2. Determine a altura h lida no medidor em função da diferença de pressão entre os pontos 1 e 2.
  3. Determine a velocidade de escoamento v 1 em termos dos dados do problema e das respostas anteriores.

Resolução
12.

Uma torneira aberta deixa vazar água continuamente em regime permanente. Considere que a água é um fluido incompressível.

Nota-se que o filete de água vai se estreitando. Por que isso acontece?

Resolução
13.

O tubo horizontal mostrado na figura apresenta seção reta com área igual a 40,0 c m 2 em sua parte mais larga e 10,0 c m 2 em sua constrição. A água flui no tubo, e vazão volumétrica é igual a 6,0.10 - 3   m 3 / s ( 6,0   l / s ) , Calcule:

  1. A velocidade do escoamento na parte mais larga e na constrição.
  2. A diferença de pressão entre essas duas partes.
  3. A diferença de altura entre os dois níveis de mercúrio existente no tubo em U.

Dado:

ρ á g u a = 1,0 × 10 3   k g / m 3

ρ H g = 13,6 × 10 3 k g / m 3

Resolução
14.

II. A figura abaixo mostra um medidor Venturi, usado para medir a velocidade v 1 de um fluido num cano. Ele consiste de um segmento de cano de diâmetro d 1 com um estreitamento de diâmetro d 2 e um manômetro que mede a diferença de pressão entre a parte mais larga e mais estreita. Aplicando a equação da continuidade e a Equação de Bernoulli aos pontos 1 e 2,

b) encontre a expressão da velocidade v 1 em função dos diâmetros d 1   e   d 2 , da massa específica ρ do fluido e da diferença de pressão ( p 1 - p 2 ).

c) Suponha que o fluido seja água doce, que o diâmetro do cano seja 4,0   c m e o do estreitamento 3,0   c m , e que a diferença de pressão seja 10   k P a . Calcule a vazão de água em m 3 / s e em l i t r o s / s ?

Resolução
15.

Dois tanques abertos estão cheios de um mesmo fluido de densidade ρ constante, como ilustrado na figura. Um tubo horizontal tem uma extremidade conectada ao fundo do primeiro tanque e outra extremidade aberta, de modo que o fluido pode escoar para fora do tanque. O tubo possui um estrangulamento ( C ) onde a área da seção reta é a metade da área nas extremidades ( B e D ). Conectamos com um tubo em U o estrangulamento ao segundo tanque, de modo que a extremidade do tubo fica imersa no fluido. Com isso uma coluna de fluido preenche o tubo até uma a altura h 2 , após atingido o equilíbrio. Considere que a densidade do ar entre os pontos C e   E é suficientemente pequena para desprezarmos variações de pressão com a altura. Considere também que as áreas das superfícies de fluido nos dois tanques são muito maiores que as das seções retas do tubo horizontal, que o escoamento do fluido através do mesmo é estacionário e que a aceleração da gravidade g e a pressão atmosférica ρ 0 são constantes e conhecidas em todos os pontos da figura.

  1. Calcule a velocidade de escoamento do fluido no ponto D indicado na figura.
  2. Calcule a velocidade do escoamento no ponto C .
  3. Calcule a pressão manométrica (diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica) no ponto C .
  4. Calcule a altura h 2 da coluna de fluido em termos da altura h 1 .
Resolução
16.

Considere o encanamento abaixo, por onde corre horizontalmente, em regime estacionário, um fluido não viscoso de densidade ρ . A extremidade do cano vertical está aberta para a atmosfera e a coluna de líquido nele contida não cai.

Considere conhecidas a pressão P A , a seção reta S A e a velocidade v A no ponto A , a altura h do cano vertical, a gravidade g e a pressão atmosférica P 0 .

  1. Quais a velocidade v B e a pressão P B do fluido no ponto B em função da seção reta S B no ponto B ?
  2. Discuta o sinal de Δ p A B ≡ P A - P B a partir das expressões obtidas no item anterior.
  3. Qual o valor de S B para que a coluna vertical de líquido não caia?

Resolução
17.

O medidor de Venturi é usado para se obter a velocidade de escoamento estacionário de um fluido não viscoso em uma tubulação. Considere um fluido incompressível, de densidade ρ f , que escoa em uma tubulação com área ade seção transversal A 1 . Na região de estrangulamento, a área é reduzida pra A 2 , e um tubo manométrico é instalado como mostrado abaixo (vide figura). Suponha que o liquido do manômetro também seja incompressível e tenha densidade ρ l . NÃO despreze termos como y 2 - y 1 .

  1. Obtenha a diferença de pressão entre os pontos 1 e 2 em termos dos dados e da velocidade no ponto 1 v 1 .
  2. Determine a altura h lida no medidor em função da diferença de pressão entre os pontos 1 e 2.
  3. Determine a velocidade de escoamento v 1 em termos dos dados do problema e das respostas anteriores.

Resolução
18.

Quando um tubo retilíneo e outro com um cotovelo são acoplados a uma tubulação onde flui uma correnteza horizontal de água com velocidade v , o nível da água no interior dos tubos começa a subir até que a pressão externa seja suficiente para estagnar o fluxo de água dentro dos tubos acoplados. Nesta situação, a diferença entre os níveis de água nos dois tubos verticais é h = 20 c m , como ilustrado na figura. Considere um fluido ideal e g = 10 m / s 2

  1. Calcule a velocidade v da correnteza.
  2. Considere que a área transversal, A , é reduzida pela metade e a vazão mantida. Nesta situação, qual o novo valor de h ?

Resolução
19.

Considere um grande reservatório contendo um líquido de massa específica ρ . Suponha que a altura do líquido seja H e que é feito um furo pequeno no reservatório a 3 4 da altura H , conforme mostra a figura. Saindo pelo orifício, o líquido atinge uma distância d 1 da base do reservatório.

a): Calcule essa distância d 1 .

b): Calcule a altura de um segundo furo feito abaixo do primeiro e tal que o alcance do líquido saindo dele seja igual ao do primeiro. Para os seus cálculos, suponha que o nível do reservatório não se altera durante todo o processo.

Resolução
20.

A figura mostra um sifão, que é um tubo usado para transferir líquidos de um recipiente para outro. O tubo A B C deve estar inicialmente cheio, e se esta condição é satisfeita o líquido escoa pelo tubo até que a superfície do líquido no recipiente esteja no mesmo nível que a extremidade A . O líquido tem densidade igual a 1000   k g / m 3 e viscosidade desprezível. As distâncias mostradas na figura são h 1 = 25   c m , d = 12   c m e h 2 = 40   c m . Considere g = 9,8   m / s 2 .

  1. Com que velocidade o líquido sai do tubo no ponto C ?
  2. Se a pressão atmosférica é 1,0 × 10 5   P a , qual é a pressão do líquido no ponto B , o ponto mais alto do tubo?
  3. Qual é o máximo valor de h 1 , mantidos d e h 2 , para que o líquido continue escoando?
Resolução
21.

Um sifão é usado para retirar líquido de um reservatório através de um tubo recurvado A B C e fazendo jorrar água ( ρ = 1,0   g / c m 3 ) em C , como mostra a figura. A área do reservatório é muito maior do que a área da secção transversal do tubo; considere o fluido ideal e use g = 10   m / s 2 e p 0 = 1,0 × 10 5   P a , P a t m = 10 5 P a

  1. Calcule a velocidade de escoamento em C .
  2. Qual é o valor máximo de h 0 para o qual o sifão ainda funciona?
Resolução
22.

A figura abaixo mostra um trecho de um tubo de paredes rígidas por onde escoa um fluido incompressível, de densidade ρ, em regime estacionário. Despreze os efeitos da viscosidade do fluido. Seja A 1 a área da seção reta da parte esquerda do tubo e A 2   <   A 1 a área da seção reta da parte direita. A velocidade do fluido no ponto P 1 é v 1. Considere conhecida a aceleração g da gravidade. Responda:

  1. Qual a velocidade do fluido v 2 no ponto P2? Escreva sua resposta em termos de v 1, A 1   e A 2 .
  2. b) Qual a diferença ( p 2 -   p 1 ) das pressões do fluido, respectivamente, nos pontos P2 e P1? Escreva sua resposta em termos de v 1, ρ, A1 e A2 .
  3. É acoplado neste tudo, um pequeno tubo em U (a figura está fora de escala), como indica a figura abaixo à direita, preenchido por um fluido também ideal e incompressível de densidade ρ′ a fim de que, medindo a altura h de desnível entre os dois braços deste tubo, seja possível encontrar a velocidade v 1 . A altura dos pontos P1 e P2 em relação ao desnível do fluido de densidade ρ′ é h .

  4. Encontre a pressão p3 no ponto P3 em função de p1 e a pressão p4 em P4 em função de p2 . Escreva suas respostas também em termos de ρ, ρ′ h e h ′.
  5. Reobtenha a diferença ( p 2   -   p 1 ) das pressões do fluido, respectivamente nos pontos P2 e P1, mas agora em termos de ρ, ρ′ h e h ′.
  6. Determine a velocidade v 1, em termos de ρ, ρ′ h , h ′ , A1 e A2. Considere a área da seção reta do tubo em U desprezível quando comparada com A1 e A2 .
  7. Qual deve ser o valor de h ′ para que as pressões nos pontos P1 e P2 sejam iguais? O que acontece com o escoamento do fluido de densidade ρ neste caso?
Resolução
23.

Um sifão é um aparelho utilizado para remover líquido de um recipiente. Seu funcionamento é mostrado na figura ao lado. O tubo A B C precisa estar inicialmente cheio e, a partir daí, o líquido fluirá através do tubo até que o nível do líquido no recipiente esteja abaixo da abertura A . O líquido tem densidade ρ, viscosidade desprezível e a pressão atmosférica é p 0 . O volume do recipiente é muito maior que o do tubo. Baseado nessas informações escolha a alternativa correta.

a) A velocidade do líquido em C é menor que a velocidade em B

b) A velocidade com que o líquido sai do tubo em C é v c = 2 g d + h 2

c) A pressão em C é maior que a pressão em D

d) A pressão em B é nula

e) A pressão em B p 0 - ρ g ( h 1 + d )

Resolução
24.

A figura abaixo mostra um jorro de água saindo por um furo a uma distância h da superfície de tanque cuja altura da água é H.

a) Calcule a que distância x que a água atinge o solo em termos de h e H.

b) A que profundidade deve ser feito um segundo furo para dar o mesmo valor de x?

c) Calcule a profundidade para a qual a distância que a água atinge o solo é máxima.

Resolução
25.

Um sifão é usado para retirar um fluido incompressível de um recipiente aberto, como mostra a figura. A área de seção reta A é constante ao longo do tubo e muito menor que a área da superfície livre do fluido no recipiente.

(a) Calcule a velocidade do fluido na saída do sifão, no regime estacionário.

(b) Calcule a pressão no ponto mais alto do sifão.

(c) Calcule o valor máximo da distância (H + h) para que o sifão funcione (o fluido saia na extremidade do tubo).

Resolução
26.

A figura mostra quatro recipientes preenchidos com o mesmo fluido incompressível, todos com um furo através do qual o fluido pode escoar. Todos são idênticos, mas o quarto tem um tubo conectado ao furo.

Considerando que a área da superfície livre do fluido é muito maior que a área do furo em todas as situações, e que todos os ângulos indicados são iguais a 45 ° , marque a opção que indica a ordem correta do módulo da velocidade nos quatro casos.

(a) v 2 < v 4 < v 1 < v 3 .

(b) v 3 < v 1 < v 2 < v 4 .

(c) v 4 < v 2 < v 1 < v 3 .

(d) v 4 < v 2 < v 3 < v 1 .

(e) v 2 < v 1 = v 4 < v 3 .

Resolução
27.

A figura abaixo mostra um garrafão de água mineral, hermeticamente fechado, que se encontra cheio até uma altura H = 0,30   m acima da boca da torneira. A área da boca da torneira é de 0,60   c m 2 ( A 0 = 0,60 × 10 - 4   m 2 ), muito menor do que a área da superfície da água dentro do garrafão. O ar acima da superfície da água está a uma pressão menor do que a pressão atmosférica, pressão manométrica ρ m a n = - 2,0 × 10 3   P a . Considere o escoamento ideal, a aceleração da gravidade g = 10   m / s 2 e ρ á g u a = 1,00 × 10 3   k g / m 3 .

  1. Determine a velocidade com que o fluido escoa.
  2. Calcule a vazão da torneira e determine o tempo necessário para se encher um copo de 300   m l (volume igual a 0,30 × 10 - 3   m 3 ).
  3. Ao sair da torneira, o jato de água fica mais fino durante a queda. Determine a área do jato após cair de uma altura h = 0,40   m abaixo da boca da torneira.
Resolução
28.

Na figura está representado um grande reservatório de água de altura H , com uma tubulação horizontal de raio R 1 = 3,0   c m acoplada na lateral . Esta tubulação muda para uma tubulação vertical de menor raio na saída 2, R 2 = 1,00   c m , onde a água escoa para a atmosfera. Na figura L = 2,0   m .

  1. Determine a altura H   para que a velocidade na saída 2da tubulação seja de 10   m / s .
  2. Calcule a diferença de pressão entre as saídas 1 e 2 da figura, ∆ p = p 1 - p 2 .(Valem os valores do item a).
  3. Quando a água escoa pra atmosfera no ponto 2, observa-se que o diâmetro do filete de água diminui enquanto cai. Calcule a distância que a água deve cai pra que o raio diminuía de 1,00 c m ( na saída 2) para 0,80 c m .( Valem os valores do item a).
Resolução
29.

Um grande tanque aberto superiormente, com paredes verticais, contém um fluido ideal em repouso com profundidade H . Um orifício, com dimensões muito menores que as do tanque, é aberto em uma das paredes verticais na profundidade h , pelo qual o fluido escoa com velocidade na direção horizontal. Determine a distância horizontal percorrida pelo jato de corrente após sair do tanque até tocar na base de apoio do mesmo. Considere a velocidade do fluido na superfície superior do tanque desprezível.

  1. 2 H .
  2. 2h
  3. 2 h ( H - h )
  4. 2(H – h)
  5. 2 H ( H - h )
Resolução
30.

Um orifício de 4,0   m m de diâmetro encontra­se ​ h =   2,5   m abaixo da superfície do tanque de água de 2,0   m de diâmetro. Qual a vazão de volume através do orifício, em  L / m i n ?

( A )   4,1   L / m i n  

( B )   4,8   L / m i n  

( C )   5,3   L / m i n  

( D )   5,9   L / m i n  

( E )   7,61   L / m i n  

Resolução
31.

O ar flui através do tubo da figura abaixo com uma vazão de 1,200   c m 3 / s . Suponha que o ar seja um fluido ideal com densidade de 1,2   k g / m 3